从65535聊到计算机的二进制计算

最近呢,在搞浮点数的问题,突然就想到了65535这个数字,悲剧的是竟然忘记了这个数字的由来..当然我是知道是代表最大值的..但是几个字节的最大值给忘了,怎么算处理的也给忘了..所以去网上重温一下二进制的计算因此才有了此帖的由来..

首先是计算机的数据表示的单位:

1位-----------> 1bit

8位-----------> 8bit = 1Byte   俗称一个字节 ,用十六进制表示就是0xMM

16位----------->16bit = 2Byte = 1Word    俗称一个字

其次是二进制的计算方法       对照着下面的例子就很容易类比到自己的计算上

          

值	位数	最大值	十进制值
1111	4	23	24-1

(为什么是2⁴-1,可以参照高中的等比数列,我也忘记了.)

然后继续

char  ----> 1个字节----->1111 1111------------>无符号char的话最大值2⁸-1,有符号的char的话最大值2⁷-1

int ------->4个字节----->1111 1111 * 1111 1111 * 1111 1111 * 1111 1111------->unsigned int的话最大值是2³²-1, int的话最大值是2³¹-1

另外再附赠一个字节对照表

2n	十进制大小(就是我们所说的几bite)	bite-->Byte-->M---->G
20	1
21	2
22	4
23	8
24	16
25	32
26	64
27	128
28	256
29	512
210	1024 * 1K
211	2048  *  2K
212	4096 * 4K
213	8192 * 8K
214	16318 * 16K
215	32768 * 32K
216	65536 * 64K
217	131072 * 128K
218	262144 * 256K
219	1310720 *512K
220	2621440 * 1024K * 1M
221	5242880 * 2048K *2M
222	10485760 *4096K  *4M
223	20971520 * 8192K *  8M
224	41943040 * 16318K * 16M
225	83886080 *32768K  *32M
226	167772160 * 65536K *  64M
227	335544320 *131072K * 128M
228	671088640 *262144K   *256M
229	1342177280*1310720K*215M
230	2684354560*2621440K*1024M*1G

 对照着上面的表可以看出65535 = 65536 - 1 所以是1111 1111*1111 1111 即2Byte的最大值