LeetCode 204. Count Primes计数质数 (C++)

题目：

Count the number of prime numbers less than a non-negative number, n.

Example:

Input: 10
Output: 4
Explanation: There are 4 prime numbers less than 10, they are 2, 3, 5, 7.

分析：

统计所有小于非负整数 n 的质数的数量。

这里使用埃拉托斯特尼筛法。要得到自然数n以内的全部素数，必须把不大于√n的所有素数的倍数剔除，剩下的就是素数。

例如我们要求2-25以内素数的个数，

2，3，4，5，6，7，8，9，10，11，12，13，14，15，16，17，18，19，20，21，22，23，24，25

第一次先剔除掉2以后的倍数

2，3，5，7，9，11，13，15，17，19，21，23，25

接下来剔除3的倍数

2，3，5，7，11，13，17，19，23，25

接下来剔除5的倍数

2，3，5，7，11，13，17，19，23

由于7 > √25，算法停止。

我们可以初始化大小为n的数组res，其内所有元素均为1，默认所有数字均为素数，首先将0，1剔除掉，然后开始执行算法，当前元素i，若res[i]==1，将i的倍数全部置为0，若res[i]==0,则继续执行，注意本题是求小于n的素数的个数，终止条件设为小于sqrt(n)即可，若包括n，则需要小于等于sqrt(n)。

程序：

class Solution {
public:
    int countPrimes(int n) {
        if(n < 3) return 0;
        vector<int> res(n, 1);
        res[0] = 0;
        res[1] = 0;
        for(int i = 2; i < sqrt(n); ++i){
            if(res[i] != 1)
                continue;
            for(int j = i*2; j < n; j += i){
                res[j] = 0;
            }
        }
        int num = count(res.begin(), res.end(), 1);
        return num;
    }
};