剑指Offer-23.二叉搜索树的后序遍历序列(C++/Java)

题目：

输入一个整数数组，判断该数组是不是某二叉搜索树的后序遍历的结果。如果是则输出Yes,否则输出No。假设输入的数组的任意两个数字都互不相同。

分析：

二叉树的后序遍历也就是先访问左子树，再访问右子树，最后访问根节点，所以不难发现，所给的数组最后一个元素一定是二叉搜索树的根节点，而如果数组是二叉搜索树的后续遍历的话，就一定会根据数值划分两部分，左边是根节点的左子树，剩下的部分则是根节点的右子树。左子树的数值均小于根节点，右子树的数值均大于根节点。

例如{5,7,6,9,11,10,8},8是二叉搜索树的根节点，{5,7,6}是左子树，{9,11,10}是右子树。再递归判断。

6是根节点，5是左子树，7是右子树，由于只剩一个元素了，判断中止，同理{9,11,10}也是如此。

但如果不是后序遍历的序列，如{7,4,6,5}

5是根节点，7，4，6三个元素没有办法划分出左右子树，因为二叉搜索树的特性我们知道，左子树所有元素的值都小于根节点，右子树的值均大于根节点，无论是{7}，{4,6}还是{7,4}，{6}均不符合二叉搜索树的性质，在编程实现的过程中，我们可以遍历数组，当出现第一个大于根节点的元素时，便认为之前的所有元素时这个根节点的左子树，而排除最后一个元素剩下的所有元素便是右子树，查看右子树中的元素如果有小于根节点的元素，便可以直接判断不是二叉搜索树的后续遍历，如果没有就递归执行下去。

程序：

C++

class Solution {
public:
    bool VerifySquenceOfBST(vector<int> sequence) {
        if(sequence.size() == 0) return false;
        return helper(sequence, 0, sequence.size());
    }
    bool helper(vector<int> &v, int index, int length){
        if(length <= 1)
            return true;
        int i = 0;
        for(; i < length-1; ++i){
            if(v[index + i] > v[index + length -1])
                break;
        }
        for(int j = i; j < length-1; ++j){
            if(v[index + j] < v[index + length -1])
                return false;
        }
        return helper(v, index, i) && helper(v, index+i, length-i-1);
    }
};

Java

public class Solution {
    public boolean VerifySquenceOfBST(int [] sequence) {
        if(sequence.length == 0) return false;
        return helper(sequence, 0, sequence.length);
    }
    public boolean helper(int [] sequence, int index, int length){
        if(length <= 1)
            return true;
        //找到第一个大于根节点的元素偏移量，此元素右侧序列为右子树(包括)
        int i = 0;
        for(; i < length - 1; ++i){
            if(sequence[index + i] > sequence[index + length -1])
                break;
        }
        //检查右子树元素是否都大于根节点
        for(int j = i; j < length - 1; ++j){
            if(sequence[index + j] < sequence[index + length -1])
                return false;
        }
        return helper(sequence, index, i) && helper(sequence, index+i, length-i-1);
    }
}