剑指Offer-63.数据流中的中位数(C++/Java)

题目：

如何得到一个数据流中的中位数？如果从数据流中读出奇数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后位于中间的数值。如果从数据流中读出偶数个数值，那么中位数就是所有数值排序之后中间两个数的平均值。我们使用Insert()方法读取数据流，使用GetMedian()方法获取当前读取数据的中位数。

分析：

我们可以想象出一个排序数组的中位数可以将数组分成两部分，那么我们利用最大堆和最小堆来分别存储这两部分，且如果要求中位数时，可以通过直接返回堆顶元素，在O(1)的时间内求解。

要保证最大堆的所有元素小于等于最小堆的元素，在插入元素的时候通过已插入数字数目来判断：

如果插入数目是偶数，就将元素插入最大堆，然后再将最大堆中堆顶元素取出，插入最小堆中。

如果插入数目是奇数，就将元素插入最小堆，然后再将最小堆中堆顶元素取出，插入最大堆中。

这样做就可以保证最大堆的所有元素小于等于最小堆的元素。

然后如果数目是奇数时，中位数等于最小堆的堆顶元素，为偶数时，中位数等于最小堆和最大堆的堆顶元素的平均值。

以[5,2,3,4,1,6,7,0,8]为例：

插入元素	最小堆	最大堆	中位数
5	[5]	[]	5
2	[5]	[2]	3.5
3	[3,5]	[2]	3
4	[4,5]	[3,2]	3.5
1	[3,4,5]	[2,1]	3
6	[4,5,6]	[3,2,1]	3.5
7	[4,5,6,7]	[3,2,1]	4
0	[4,5,6,7]	[3,2,1,0]	3.5
8	[4,5,6,7,8]	[3,2,1,0]	4

程序：

C++

class Solution {
public:
    void Insert(int num)
    {
        if(c % 2 == 0){
            maxHeap.push(num);
            minHeap.push(maxHeap.top());
            maxHeap.pop();
        }
        else{
            minHeap.push(num);
            maxHeap.push(minHeap.top());
            minHeap.pop();
        }
        c++;
    }

    double GetMedian()
    { 
        if(c % 2 == 0){
            return (double)(maxHeap.top() + minHeap.top()) / 2;
        }
        else{
            return (double)minHeap.top();
        }
    }
private:
    priority_queue<int, vector<int>, less<int> > maxHeap;
    priority_queue<int, vector<int>, greater<int> > minHeap;
    int c = 0;
};

Java

import java.util.PriorityQueue;
import java.util.Comparator;
public class Solution {

    public void Insert(Integer num) {
        if(count % 2 == 0){
            maxHeap.offer(num);
            minHeap.offer(maxHeap.poll());
        }else{
            minHeap.offer(num);
            maxHeap.offer(minHeap.poll());
        }
        count++;
    }

    public Double GetMedian() {
        if(count % 2 == 0){
            return new Double(minHeap.peek() + maxHeap.peek()) / 2;
        }else{
            return new Double(minHeap.peek());
        }
    }
    private PriorityQueue<Integer> minHeap = new PriorityQueue<Integer>();
    private PriorityQueue<Integer> maxHeap = new PriorityQueue<Integer>(11, new Comparator<Integer>() {
        @Override
        public int compare(Integer o1, Integer o2) {
            return o2 - o1;
        }
    });
    private int count = 0;

}