斜率优化+点分治(CDQ?)
首先处理一个分治中心到这一块子树的最高点(子树的根)的链上的DP值
优先分治处理包含根的子树,然后再处理其他子树
#include<cstdio> #include<algorithm> using namespace std; long long root,Num,N,st,Top,cnt,last[1000005],sz[1000005],F_[1000005],p[1000005],q[1000005],lim[1000005],Dep[1000005],Fa[1000005],vis[1000005]; long long F[1000005]; struct node1{ long long k,b; }stack[1000005]; struct node2{ long long x,val; }E[1000005]; struct node{ int to,next; long long val; }e[1000005]; void add(int a,int b,long long c){ e[++cnt].to=b; e[cnt].next=last[a]; e[cnt].val=c; last[a]=cnt; } void dfs(int x,int fa,long long dep){ sz[x]=1; Dep[x]=dep; for (int i=last[x]; i; i=e[i].next){ int V=e[i].to; if (V==fa) continue; dfs(V,x,dep+e[i].val); sz[x]+=sz[V]; } } void find_root(int x,int fa){ sz[x]=1,F_[x]=0; for (int i=last[x]; i; i=e[i].next){ int V=e[i].to; if (vis[V] || V==fa) continue; find_root(V,x); sz[x]+=sz[V]; F_[x]=max(F_[x],sz[V]); } F_[x]=max(F_[x],N-sz[x]); if (F_[x]<F_[root]) root=x; } void Pre(int x,int fa){ E[++Num]=(node2){x,Dep[x]-lim[x]}; for (int i=last[x]; i; i=e[i].next){ int V=e[i].to; if (vis[V] || V==fa) continue; Pre(V,x); } } bool cmp(node2 a,node2 b){ return a.val>b.val; } double check(node1 a,node1 b){ return ((double)a.b-b.b)/(b.k-a.k); } void insert(int x){ node1 line=(node1){-Dep[x],F[x]}; while (Top>1 && check(line,stack[Top])>=check(stack[Top],stack[Top-1])) Top--; stack[++Top]=line; } void Divide(int x,int S){ if (S<=1) return; root=0,N=S; find_root(x,0); int Root=root; for (int i=last[Fa[root]]; i; i=e[i].next){ int V=e[i].to; if (vis[V]) continue; if (V==Root) { vis[Root]=1; Divide(x,sz[x]-sz[Root]); break; } } for (int now=Fa[Root]; now!=Fa[x]; now=Fa[now]) if (Dep[now]>=Dep[Root]-lim[Root]) F[Root]=min(F[Root],F[now]+1ll*(Dep[Root]-Dep[now])*p[Root]+q[Root]); Num=0; for (int i=last[Root]; i; i=e[i].next){ int V=e[i].to; if (vis[V] || V==Fa[Root]) continue; Pre(V,Root); } sort(E+1,E+Num+1,cmp); Top=0,st=Root; for (int i=1; i<=Num; i++){ int X=E[i].x; while (st!=Fa[x] && Dep[st]>=Dep[X]-lim[X]){ insert(st); st=Fa[st]; } if (Top){ int L=1,R=Top; while (L<R){ int mid=(L+R)>>1; double l,r; if (mid==Top) l=-1ll<<60; else l=check(stack[mid],stack[mid+1]); if (mid==1) r=1ll<<60; else r=check(stack[mid],stack[mid-1]); if (p[X]>=l && p[X]<=r){ L=mid; break; } else if (p[X]<l) L=mid+1; else R=mid-1; } F[X]=min(F[X],1ll*Dep[X]*p[X]+q[X]+stack[L].b+stack[L].k*p[X]); } } for (int i=last[Root]; i; i=e[i].next){ int V=e[i].to; if (vis[V] || V==Fa[Root]) continue; Divide(V,sz[V]); } } int main(){ int n,t; scanf("%d%d",&n,&t); for (int i=2; i<=n; i++){ long long Len; scanf("%lld%lld%lld%lld%lld",&Fa[i],&Len,&p[i],&q[i],&lim[i]); add(Fa[i],i,Len); add(i,Fa[i],Len); } dfs(1,0,0); for (int i=2; i<=n; i++) F[i]=1ll<<60; F_[0]=1e9; Divide(1,n); for (int i=2; i<=n; i++) printf("%lld ",F[i]); return 0; }