leetcode 10. 正则表达式匹配

题目：

给定一个字符串 (s) 和一个字符模式 (p)。实现支持 '.' 和 '*' 的正则表达式匹配。

'.' 匹配任意单个字符。
'*' 匹配零个或多个前面的元素。

匹配应该覆盖整个字符串 (s) ，而不是部分字符串。

说明:

• s 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母。
• p 可能为空，且只包含从 a-z 的小写字母，以及字符 . 和 *。

示例 1:

输入:
s = "aa"
p = "a"
输出: false
解释: "a" 无法匹配 "aa" 整个字符串。

示例 2:

输入:
s = "aa"
p = "a*"
输出: true
解释: '*' 代表可匹配零个或多个前面的元素, 即可以匹配 'a' 。因此, 重复 'a' 一次, 字符串可变为 "aa"。

示例 3:

输入:
s = "ab"
p = ".*"
输出: true
解释: ".*" 表示可匹配零个或多个('*')任意字符('.')。

示例 4:

输入:
s = "aab"
p = "c*a*b"
输出: true
解释: 'c' 可以不被重复, 'a' 可以被重复一次。因此可以匹配字符串 "aab"。

示例 5:

输入:
s = "mississippi"
p = "mis*is*p*."
输出: false

思路：

　　这是一个经典的动态规划问题，在面试中经常考到，值得反复练习~

　　首先确定状态，我们定义dp[i][j]：代表字符串s[0~(i-1)]和字符串p[0~(j-1)]的匹配状态，如果dp[i][j]==1,则说明s[0~(i-1)]能被p[0~(j-1)]匹配，反之，当dp[i][j]==0,则说明　s[0~(i-1)]不能被p[0~(j-1)]匹配。

　　接下来是初始化问题，dp[0][0]代表字符串s和字符串p都是空串，空串和空串肯定是能匹配的，所以dp[0][0] = 1；当只有字符串p是空串时，这时的字符串s和字符串p肯定是无法匹配的，所以dp[0.....n][0]=0；当只有字符串s是空串时，我们看下图的初始情况，“ab"，”a*c*ab"，其中“a*”，将会变成一个空串，所以在dp[0][2] = 1 ，它是由dp[0][0]决定的，这是一个状态转移，即当p[j-1] == '*'时，dp[0][j]=dp[0][j-2]。

　　最后考虑状态转移，

1. 当指针指向的两个字符相等时，即s[i-1]==p[j-1]或者p[j-1]=='.'（因为'.'可以匹配任意单字符），只有当dp[i-1][j-1]是匹配的，dp[i][j]才是匹配的，如下图中蓝色的位置，状态转移方程为 dp[i][j] = dp[i-1][j-1]

　　　　　　2.当指针指向字符串p的‘*’时，即p[j-1]=='*'时，分两种情况

　　　　　　①s[i-1]!=p[j-2]&&p[j-2]!='.'，也就是“kac","kb*ac"，说明此时”b*“应该是一个空串，当是空串的转移方程前面提到过，dp[i][j]=dp[i][j-2]

　　　　　　②s[i-1]==p[j-2]||p[j-2]=='.'，此时的”*“可以匹配0个，一个，多个前面的元素

　　　　　　　　　a.当"*"匹配前面0个元素，也就是空串喽~dp[i][j]=dp[i][j-2]

　　　　　　　　　b.当”*“匹配前面一个元素时，也就是“a","a*"这种情况，只要字符串s”*“前面的匹配了就可以，状态转移为dp[i][j]=dp[i][j-1]

　　　　　　　　　c..当”*“匹配前面多个元素时，也就是“aaaa","a*"这种情况，状态转移为dp[i][j]=dp[i-1][j]

代码：

class Solution {
public:
    bool isMatch(string s, string p) {
        int n = s.length();
        int m = p.length();
        int dp[n+1][m+1];
        memset(dp,0,sizeof(dp));
        dp[0][0] = 1;
        for(int i=2;i<=m;i++)
        {
            if(p[i-1]=='*' && dp[0][i-2]==1)
            {
                dp[0][i] = 1;
            }
        }
        for(int j=1;j<=m;j++)
        {
            for(int i=1;i<=n;i++)
            {
                if(s[i-1]==p[j-1] || p[j-1]=='.')
                {
                    dp[i][j] = dp[i-1][j-1];
                }
                else if(p[j-1]=='*')
                {
                    if(s[i-1]!=p[j-2])
                        dp[i][j] = dp[i][j-2];
                    if(s[i-1]==p[j-2]||p[j-2]=='.')
                        dp[i][j] = dp[i][j-1] + dp[i-1][j] + dp[i][j-2];
                }
            }
        }
        return dp[n][m] != 0 ;
    }
};