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  • leetcode 72. 编辑距离

    题意

    给定两个单词 word1 和 word2,计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

    你可以对一个单词进行如下三种操作:

    插入一个字符
    删除一个字符
    替换一个字符
    示例 1:

    输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
    输出: 3
    解释:
    horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
    rorse -> rose (删除 'r')
    rose -> ros (删除 'e')
    示例 2:

    输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
    输出: 5
    解释:
    intention -> inention (删除 't')
    inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
    enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
    exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
    exection -> execution (插入 'u')

    思路

    这是一道动态规划问题,与leetcode第十题 正则表达式匹配 很相似,也比第十题简单很多。

    每当拿到一个道动态规划问题,我们首先要定义状态状态转移方程。这道题我们定义$dp[i][j]$表示word1从前i个字符组成的字符串转换成word2从前j个字符组成的字符串所使用的最小操作次数。接下来就是要考虑状态转移问题,很明显题目中讲述了总共有3种操作,状态转移方程为

    $dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+flag,dp[i-1][j],dp[i][j-1]+1),其中word1[i]=word2[j]时flag=1,其它为0$

    • $dp[i-1][j-1]+flag$表示替换字符,如果这2个字符恰好相等,即flag为0不用替换
    • $dp[i-1][j]+1$表示删除字符,即word1的前i-1个字符已经转换成word2的前j个字符了,当word1还有第i个字符时,我们可以将这个字符删除,同时增加一次操作
    • $dp[i][j-1]+1$表示增加字符,即word1的前i个字符已经转换成word2的前j-1个字符了,当word2还有第个j字符时,我们可以在word1的后面增加这个j字符,同时增加一次操作

     

    代码

    class Solution {
    public:
        int minDistance(string word1, string word2) {
           int dp[1000][1000];
            int n = word1.length();
            int m = word2.length();
            dp[0][0] = 0;
            for(int i=0;i<word1.length();i++)
            {
                dp[i+1][0] = i+1;
            }
            for(int j=0;j<word2.length();j++)
            {
                dp[0][j+1] = j+1;
            }
            for(int i=0;i<word1.length();i++)
            {
                for(int j=0;j<word2.length();j++)
                {
                    int flag = 1;
                    if(word1[i]==word2[j])
                    {
                        flag = 0;
                    }
                    dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j]+flag,min(dp[i][j+1]+1,dp[i+1][j]+1));
                }
            } 
            return dp[n][m];
        }
    };
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/simplekinght/p/12068977.html
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