leetcode 72. 编辑距离

题意

给定两个单词 word1 和 word2，计算出将 word1 转换成 word2 所使用的最少操作数 。

你可以对一个单词进行如下三种操作：

插入一个字符
删除一个字符
替换一个字符
示例 1:

输入: word1 = "horse", word2 = "ros"
输出: 3
解释:
horse -> rorse (将 'h' 替换为 'r')
rorse -> rose (删除 'r')
rose -> ros (删除 'e')
示例 2:

输入: word1 = "intention", word2 = "execution"
输出: 5
解释:
intention -> inention (删除 't')
inention -> enention (将 'i' 替换为 'e')
enention -> exention (将 'n' 替换为 'x')
exention -> exection (将 'n' 替换为 'c')
exection -> execution (插入 'u')

思路

这是一道动态规划问题，与leetcode第十题 正则表达式匹配 很相似，也比第十题简单很多。

每当拿到一个道动态规划问题，我们首先要定义状态和状态转移方程。这道题我们定义$dp[i][j]$表示word1从前i个字符组成的字符串转换成word2从前j个字符组成的字符串所使用的最小操作次数。接下来就是要考虑状态转移问题，很明显题目中讲述了总共有3种操作，状态转移方程为

$dp[i][j]=min(dp[i-1][j-1]+flag,dp[i-1][j],dp[i][j-1]+1),其中word1[i]=word2[j]时flag=1，其它为0$

• $dp[i-1][j-1]+flag$表示替换字符，如果这2个字符恰好相等，即flag为0不用替换
• $dp[i-1][j]+1$表示删除字符，即word1的前i-1个字符已经转换成word2的前j个字符了，当word1还有第i个字符时，我们可以将这个字符删除，同时增加一次操作
• $dp[i][j-1]+1$表示增加字符，即word1的前i个字符已经转换成word2的前j-1个字符了，当word2还有第个j字符时，我们可以在word1的后面增加这个j字符，同时增加一次操作

 

代码

class Solution {
public:
    int minDistance(string word1, string word2) {
       int dp[1000][1000];
        int n = word1.length();
        int m = word2.length();
        dp[0][0] = 0;
        for(int i=0;i<word1.length();i++)
        {
            dp[i+1][0] = i+1;
        }
        for(int j=0;j<word2.length();j++)
        {
            dp[0][j+1] = j+1;
        }
        for(int i=0;i<word1.length();i++)
        {
            for(int j=0;j<word2.length();j++)
            {
                int flag = 1;
                if(word1[i]==word2[j])
                {
                    flag = 0;
                }
                dp[i+1][j+1] = min(dp[i][j]+flag,min(dp[i][j+1]+1,dp[i+1][j]+1));
            }
        } 
        return dp[n][m];
    }
};