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  • FUZ 1759 Super A^B mod C (指数循环节/模板)

    题意:求A^B mod C,其中(1<=A,C<=1000000000,1<=B<=10^1000000).

    思路:

    在有些题目中我们需要对指数进行降幂处理才能计算。比如计算

     

           

     

    其中

     

    这里由于很大,所以需要进行降幂。那么实际上有如下降幂公式

     

            

     

    有了上述公式,很多题目就可以迎刃而解了。

    摘自ACdreamer博客

    代码:

    #include <iostream>
    #include <string.h>
    #include <stdio.h>
    
    using namespace std;
    const int N=1000005;
    typedef long long ll;
    
    char str[N];
    
    int phi(int n)
    {
        int rea = n;
        for(int i=2; i*i<=n; i++)
        {
            if(n % i == 0)
            {
                rea = rea - rea / i;
                while(n % i == 0) n /= i;
            }
        }
        if(n > 1)
            rea = rea - rea / n;
        return rea;
    }
    
    ll multi(ll a,ll b,ll m)
    {
        ll ans = 0;
        a %= m;
        while(b)
        {
            if(b & 1)
            {
                ans = (ans + a) % m;
                b--;
            }
            b >>= 1;
            a = (a + a) % m;
        }
        return ans;
    }
    
    ll quick_mod(ll a,ll b,ll m)
    {
        ll ans = 1;
        a %= m;
        while(b)
        {
            if(b & 1)
            {
                ans = multi(ans,a,m);
                b--;
            }
            b >>= 1;
            a = multi(a,a,m);
        }
        return ans;
    }
    
    void Solve(ll a,char str[],ll c)
    {
        ll len = strlen(str);
        ll ans = 0;
        ll p = phi(c);
        if(len <= 15)
        {
            for(int i=0; i<len; i++)
                ans = ans * 10 + str[i] - '0';
        }
        else
        {
            for(int i=0; i<len; i++)
            {
                ans = ans * 10 + str[i] - '0';
                ans %= p;
            }
            ans += p;
        }
        printf("%I64d
    ",quick_mod(a,ans,c));
    }
    
    int main()
    {
        ll a,c;
        while(~scanf("%I64d%s%I64d",&a,str,&c))
            Solve(a,str,c);
        return 0;
    }
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  • 原文地址:https://www.cnblogs.com/simplekinght/p/6683324.html
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