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  • hdu 1695 GCD(莫比乌斯入门)

    题意:求a<=x<=b ,x<=y<=d,中gcd(x,y)==k的数对个数

    思路:题目可以转化成求1<=x<=b/k,1<=y<=d/k中gcd(x,y)=1的数对的个数

              我们设f(d)表示恰好gcd(x,y)==d的个数,F(d)表示gcd为d的倍数的数对个数

              F(n)=∑d|nf(d)=> f(d)=∑d|nu(d)F(n/d)

              令p=b/k q=d/k

              F(d)的计算十分简单 floor(p/d)*floor(q/d)

              再利用线性筛法求莫比乌斯即可

              由于题目要求(1,2)和(2,1)是一样的,所以要去掉重复的(来源见水印)

             

    代码:

    #include <iostream>
    #include <cstring>
    #define ll long long
    
    using namespace std;
    
    const int maxn=100005;
    bool check[maxn+10];
    int prime[maxn+10],mu[maxn+10],sum[maxn+10];
    
    void Mublus()
    {
        memset(check,false,sizeof(check));
        mu[1]=1;
        int tot=0;
        for(int i=2;i<=maxn;i++)
        {
            if(check[i]==false)
            {
                prime[tot++]=i;
                mu[i]=-1;
            }
            for(int j=0;j<tot;j++)
            {
                if(i*prime[j]>maxn) break;
                check[i*prime[j]]=true;
                if(i%prime[j]==0)
                {
                    mu[i*prime[j]]=0;
                    break;
                }
                else
                {
                    mu[i*prime[j]]=-mu[i];
                }
            }
        }
    }
    
    int main()
    {
        int t,cas=1;
        Mublus();
        cin>>t;
        while(t--)
        {
            int a,b,c,d,k;
            cin>>a>>b>>c>>d>>k;
            cout<<"Case "<<cas++<<": ";
            if(k==0)
            {
                cout<<"0"<<endl;
                continue;
            }
            b=b/k;
            d=d/k;
            if(b>d) swap(b,d);
            ll ans,rep;
            ans=0;
            rep=0;
            for(int i=1;i<=b;i++)
            {
                ans+=(ll)mu[i]*(b/i)*(d/i);
                rep+=(ll)mu[i]*(b/i)*(b/i);
            }
            ans=ans-rep/2;
            cout<<ans<<endl;
        }
        return 0;
    }

             

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