96. 不同的二叉搜索树

给定一个整数 n，求以 1 ... n 为节点组成的二叉搜索树有多少种？

示例:

输入: 3
输出: 5
解释:
给定 n = 3, 一共有 5 种不同结构的二叉搜索树:

1 3 3 2 1
/ / /
3 2 1 1 3 2
/ /
2 1 2 3

来源：力扣（LeetCode）
链接：https://leetcode-cn.com/problems/unique-binary-search-trees

class Solution {
public:
    int numTrees(int n) {
        // 卡特兰数 可以用 dp的思想 搞出来。需要分析规律：
        // dp[i] 表示当有i个数字能组成的 BST 的个数  这个比较难想

        vector<int> dp(n + 1);
        dp[0] = dp[1] = 1;

        for (int i = 2; i <= n; ++i) {

            for (int j = 0; j < i; ++j) {
                dp[i] += dp[j] * dp[i - j - 1];
            }
            
        }
        return dp[n];
    }
};

95. 不同的二叉搜索树 II

给定一个整数 n，生成所有由 1 ... n 为节点所组成的二叉搜索树。

示例:

输入: 3
输出:
[
  [1,null,3,2],
  [3,2,null,1],
  [3,1,null,null,2],
  [2,1,3],
  [1,null,2,null,3]
]
解释:
以上的输出对应以下 5 种不同结构的二叉搜索树：

1 3 3 2 1
/ / /
3 2 1 1 3 2
/ /
2 1 2 3