二分法 矩形分割

描述

平面上有一个大矩形，其左下角坐标（0，0），右上角坐标（R,R)。大矩形内部包含一些小矩形，小矩形都平行于坐标轴且互不重叠。所有矩形的顶点都是整点。要求画一根平行于y轴的直线x=k（k是整数) ，使得这些小矩形落在直线左边的面积必须大于等于落在右边的面积，且两边面积之差最小。并且，要使得大矩形在直线左边的的面积尽可能大。注意：若直线穿过一个小矩形，将会把它切成两个部分，分属左右两侧。

输入

第一行是整数R，表示大矩形的右上角坐标是(R,R) (1 <= R <= 1,000,000)。
接下来的一行是整数N,表示一共有N个小矩形(0 < N <= 10000)。
再接下来有N 行。每行有4个整数，L,T, W 和 H, 表示有一个小矩形的左上角坐标是(L,T),宽度是W，高度是H (0<=L,T <= R, 0 < W,H <= R). 小矩形不会有位于大矩形之外的部分。

输出

输出整数n，表示答案应该是直线 x=n。 如果必要的话，x=R也可以是答案。

样例输入

1000
2
1 1 2 1
5 1 2 1

样例输出

5

#include<iostream>     //矩形分割 
using namespace std;
long long x1[10005],x2[10005],y1[10005],w[10005],h[10005],s[10005];    //x1 储存小矩形左上角坐标  x2  存小矩形右上角坐标   y1  小矩形左上角纵坐标值   w h s  分别为  宽度，长度，高度 
long long R,N,ans;
long long f(long long x)     //运算函数  运算左右两边相差面积 
{
    long long sum=0;
    for(long long i=1;i<=N;i++){     //面积运算  分别为   全在左  全在右  在中间
        if(x2[i]<=x){
            sum+=s[i];continue; 
        }
        else if(x1[i]>=x){
            sum-=s[i];continue;
        }
        else {
            sum=sum+(x-x1[i])*h[i]-(x2[i]-x)*h[i];
        }
    }
    return sum;
}
void work(long long l,long long r)     //二分函数   进行二分递归运算 
{
    if(l==r){     //边界值  返回条件 
        ans=l;
        return ;
    }
    long long mid=(l+r)/2;
    if( f(mid)>=0 ) work(l,mid);      //二分递归 
    else work(mid+1,r);
}
int main()    //主函数 
{
    cin>>R;
    cin>>N;
    for(long long i=1;i<=N;i++){
        cin>>x1[i]>>y1[i]>>w[i]>>h[i];
        x2[i]=x1[i]+w[i];
        s[i]=w[i]*h[i];
    }
    work(0,R);
    while(f(ans)==f(ans+1)&&ans<R) ans++;
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}