149. Max Points on a Line

题目：

Given n points on a 2D plane, find the maximum number of points that lie on the same straight line.

思路：

这道题看起来并不难，但是有很多需要注意的点，我用了很久的时间才通过这道题。大致的思路是这样的，使用穷举法，对于任意点P，计算其他点与点P的斜率。通过一次遍历，可以知道对于点P而言，每一个斜率值出现的次数，记录最高次数。遍历所有的节点，可以获得每一个节点所对应的次数。从中获取最大的次数再加1，即为一条直线上所有点的数目的最大值。需要注意的点为：

1.重复点

以(1,2),(2,3),(2,3),(1,2)为例。对于这4个点，在同一条直线上的点的最大数目为4。当节点遇到重复点时，需要记录重复点的数目，在最后的结果中直接加上该数目即可。

2.横坐标相同的点

由于斜率的公式为（y1-y2）/(x1-x2)，因此对于横坐标相同的点，无法计算斜率，需要额外使用一个变量保存横坐标相同的点。

3.精度问题

存在这样的测试用例，(0,0),(94911151,94911150),(94911152,94911151)。若按照斜率的计算公式，即使斜率为double类型，得到的(0,0)与(94911151,94911150)的斜率为1，(0,0)与(94911152,94911151)的斜率也为1。其实这三个点并不在同一条直线上，但是程序会认为这三个点在同一条直线上。所以，不能直接利用斜率判断三点是否位于同一条直线上。

换个思路想，我们可以计算(y1-y2)与(x1-x2)的最大公约数，再让(y1-y2)和(x1-x2)除以最大公约数，存入最终的(y1-y2)和(x1-x2)。若任意三个点的(y1-y2)和(x1-x2)相同，则证明它们位于同一条直线上。

代码：

struct Point {
    int x;
    int y;
    Point() :
            x(0), y(0) {
    }
    Point(int a, int b) :
            x(a), y(b) {
    }
};

class Solution {
public:
    int maxPoints(vector<Point>& points) {
        if (points.size() <= 2)
            return points.size();

        int max = 0;
        for (unsigned int i = 0; i < points.size(); i++) {
            map<pair<int, int>, int> slope;

            double x1 = (double) points[i].x;
            double y1 = (double) points[i].y;

            int samex = 0;
            int same = 0;
            for (unsigned int j = 0; j < points.size(); j++) {
                if (i == j)
                    continue;

                double x2 = (double) points[j].x;
                double y2 = (double) points[j].y;

                if (x1 == x2 && y1 == y2)
                    same++;
                else if (x1 == x2)
                    samex++;
                else {
                    int num1 = y1 - y2;
                    int num2 = x1 - x2;
                    int common = gcd(num1, num2);
                    num1 /= common;
                    num2 /= common;
                    slope[pair<int, int>(num1, num2)]++;
                }
            }
            int local_max = 0;
            for (map<pair<int,int>, int>::iterator it = slope.begin();
                    it != slope.end(); it++) {
                if (it->second > local_max)
                    local_max = it->second;
            }
            if (samex > local_max)
                local_max = samex;
            local_max += same;
            if (local_max > max)
                max = local_max;
        }
        return max + 1;
    }

    int gcd(int num1, int num2) {
        if (num2 == 0)
            return num1;
        return gcd(num2, num1 % num2);
    }
};