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先上题目

k-Multiple Free Set

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256 megabytes

input

standard input

output

standard output

A k-multiple free set is a set of integers where there is no pair of integers where one is equal to another integer multiplied by k. That is, there are no two integers x and y (x < y) from the set, such that y = x·k.

You're given a set of n distinct positive integers. Your task is to find the size of it's largest k-multiple free subset.

Input

The first line of the input contains two integers n and k (1 ≤ n ≤ 10⁵, 1 ≤ k ≤ 10⁹). The next line contains a list of n distinct positive integers a₁, a₂, ..., a_n (1 ≤ a_i ≤ 10⁹).

All the numbers in the lines are separated by single spaces.

Output

On the only line of the output print the size of the largest k-multiple free subset of {a₁, a₂, ..., a_n}.

Sample test(s)

Input

6 2
2 3 6 5 4 10

Output

3

Note

In the sample input one of the possible maximum 2-multiple free subsets is {4, 5, 6}.

　　题意是给你一堆数，每个数只出现了一次，以及一个正整数倍数k，定义一种子集里面的x<y且x*k!=y,这种子集元素最多的时候个数有多大。

　　这一题的分类暂时也不知道该分为什么，这种题好像曾经遇到过，可是当时好像也没有做出来，今天这一题感觉有点像是水过去的。

　　做法是先对这些数进行排序，然后找出每一个数的k被在不在这些数里面，如果在，将那个数的位置记录下来，然后就从头开始扫描，遇到一个数，如果没有访问过，就访问它，看看的k倍，k*k倍，k*k*k倍···存不存在，并记录下最终从这个数按照访问它的这些倍数的个数，同时没访问完一个数，标记它已经被访问完，下次就不需要被访问了。

　　那么为什么要这样做呢，解释如下：当一个数它不是某个数的k倍，同时它的k倍也不存在，那么在构成子集的时候，这个数就一定要选上；如果这个数是某个数的k倍，或者它的k倍在这些数里面的话，那它们的关系就可以用一条链来形容，因为每一个数至于它的k倍和它除以k的那个数有关，在这条链上面的其他数都与它没有关系，那我们只需要取这条链中相隔的数，就可以达到取最多数的目的。那么如果这条链的长度是偶数，那就去一半，如果是奇数，那就去平分后+1这么多的数目。

　　这一题的数据量不大，可以开一个布尔数组标记某个值访问了没有，如果数据更加大，应该就要用set了。

　　同时这一题的每一个数都只会出现一次，所以可以用这种方法贪心，如果是这个数出现不止一次的话，就不可以这样做了，那需要用dp。

上代码：

#include <stdio.h>
#include <string.h>
#include <algorithm>
#define LL long long
#define MAX (100000+10)
using namespace std;


typedef struct
{
    LL d;
    int m;
}S;

S s[MAX];
int c[MAX];
bool f[MAX];

bool cmp(S x,S y){return x.d<y.d;}

int finds(int l,int r,LL t)
{
    while(l<=r)
    {
        int mid=(l+r)>>1;
        if(s[mid].d<t) l=mid+1;
        else r=mid-1;
    }
    return l;
}

void deal(int t)
{
    int i;
    c[t]=1;
    for(i=s[t].m;i!=-1;i=s[i].m)
    {
        c[t]++;
        f[i]=1;
    }
}

void check(int n)
{
    int i;
    memset(c,0,sizeof(c));
    memset(f,0,sizeof(f));
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(!f[i]) deal(i);
    }
}

int main()
{
    int i,n;
    LL k,tot,M;
    //freopen("data.txt","r",stdin);
    scanf("%d %lld",&n,&k);
    M=-1;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        scanf("%lld",&s[i].d);
        M=s[i].d>M ? s[i].d : M;
    }
    sort(s,s+n,cmp);
    //s[n].d=M+2;
    //s[n].m=-1;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        LL t=s[i].d*k;
        s[i].m=finds(i+1,n,t);
        if(t!=s[s[i].m].d) s[i].m=-1;
    }
    check(n);
    tot=0;
    for(i=0;i<n;i++)
    {
        if(!f[i]) tot+=((c[i]+1)>>1);
    }
    printf("%lld",tot);
    return 0;
}