[工具]toolbox_graph_isomap

Isomap:Isomap是一种非线性降维的方法。同MDS一样，Isomap的主要方法为，先计算顶点间的测地距离（如果是1-ring最近邻，则为欧式距离），然后根据测地距离的邻接矩阵变换到欧式距离上，得到的输出结果即为canonical forms。关于算法的介绍及算法流程可参考wiki：http://en.wikipedia.org/wiki/Isomap

另附Stanford大学的Isomap主页：http://isomap.stanford.edu/

下面主要分析toolbox_graph中isomap的使用及原理

function xy = Isomap(X,ndims,options); 

或　　xy = isomap(D,ndims,options); 

　　输入参数：X——D*N的矩阵，D为维度，N为顶点数目

　　　　D——距离矩阵，记录两顶点间的距离。可以是局部距离矩阵，当无连接是值为Inf；也可以是全局距离矩阵，也就是两顶点间的测地距离矩阵。

　　　　ndims——维度

　　　　options——ndims：输出的维度

　　　　　　　　distance_mode：局部距离矩阵对应‘local’；全局距离矩阵对应‘global’

　　　　　　　　nn_epsilon：通过阈值计算最近邻时使用

　　　　　　　　nn_nbr：设定固定的最近邻数目

　　　输出：xy——N*D的矩阵，得到的isomap之后的顶点数据。可以write_off方法写进文件在meshlab中查看。

相关测试代码：

[vertex,face] = read_off('test.off');

A = triangulation2adjacency(face,vertex);

W = build_euclidean_weight_matrix(A,vertex);

options.distance_mode = 'local';
xy = isomap(W,3,options);

write_off('F:MrJinShapeRetrievalCM-BOF-source code1Source_codemy_code oolbox_graphmy_test est_isomap.off',xy',face);

Isomap代码中 用到了compute_distance_graph，用于计算从全局的距离矩阵。在compute_distance_graph中，调用了preform_dijkstra计算最短路径。

PS：为使结果更加便于观察，可以使用reverse_orientation方法对面进行翻转，需要注意矩阵的转置。