递归总结

用归纳法来理解递归

• 步进表达式：问题蜕变成子问题的表达式
• 结束条件：什么时候可以不再是用步进表达式
• 直接求解表达式：在结束条件下能够直接计算返回值的表达式
• 逻辑归纳项：适用于一切非适用于结束条件的子问题的处理，当然上面的步进表达式其实就是包含在这里面了。

递归算法的一般形式：

void func( mode)
{
    if(endCondition)
    {
        constExpression         //基本项
    }
    else
    {
        accumrateExpreesion     //归纳项
        mode=expression         //步进表达式
            func(mode)          //调用本身，递归
    }
}

最典型的就是N!算法，这个最具有说服力。理解了递归的思想以及使用场景，基本就能自己设计了，当然要想和其他算法结合起来使用，还需要不断实践与总结了。

#include "stdio.h"
#include "math.h"

int main(void)
{
    int n, rs;

    printf("请输入需要计算阶乘的数n：");
    scanf("%d",&n);

    rs = factorial(n);
    printf("%d ", rs);
}

// 递归计算过程
int factorial(n){
     if(n == 1) {
          return 1;
     }
     return n * factorial(n-1);
}

递归的基本思想是把规模大的问题转化为规模小的相似的子问题来解决。在函数实现时，因为解决大问题的方法和解决小问题的方法往往是同一个方法，所以就产生了函数调用它自身的情况。另外这个解决问题的函数必须有明显的结束条件，这样就不会产生无限递归的情况了。

能用递归来解决的问题必须满足两个条件：

• 可以通过递归调用来缩小问题规模，且新问题与原问题有着相同的形式。
• 存在一种简单情境，可以使递归在简单情境下退出。

     如果一个问题不满足以上两个条件，那么它就不能用递归来解决。

为了方便理解，还是拿斐波那契数列来说下：求斐波那契数列的第N项的值。

这是一个经典的问题，说到递归一定要提到这个问题。斐波那契数列这样定义：f(0) = 0, f(1) = 1, 对n > 1, f(n) = f(n-1) + f(n-2)

这是一个明显的可以用递归解决的问题。让我们来看看它是如何满足递归的两个条件的：

1. 对于一个n>2, 求f(n)只需求出f(n-1)和f(n-2)，也就是说规模为n的问题，转化成了规模更小的问题；
2. 对于n=0和n=1，存在着简单情境：f(0) = 0, f(1) = 1。

因此，我们可以很容易的写出计算费波纳契数列的第n项的递归程序：

int fib(n){
    if(n == 0)
        return 0;
    else if(n == 1)
        return 1;
    else
        return f(n-1) + f(n-2);
}

在编写递归调用的函数的时候，一定要把对简单情境的判断写在最前面，以保证函数调用在检查到简单情境的时候能够及时地中止递归，否则，你的函数可能会永不停息的在那里递归调用了。

判断一个字符串是否是回文：

function huiwen($str)
{
    if(strlen($str)==1 || strlen($str)==0){
        return 1;
    }else{
        if($str[0]==$str[strlen($str)-1]){
            $str =  substr($str,1,-1);;
            echo $str."<br/>";
            return huiwen($str);
        }else{
            return 0;
        }
    }
}