AtCoder ABC 070D

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本题是一个图论问题——树（Tree）。

有一棵结点数目为n的无向树。第i条边连接结点a_i与b_i，权值为c_i。给出q次查询，以及一个整数k(1≤k≤n)，第j次查询给出两个整数x_j,y_j(1≤x_j,y_j≤n)，求解结点x_j和y_j通过结点k的最短路径长度。

树上的路径问题，可以通过DFS解决。以下代码片段计算结点间的路径长度dis。

void dfs(int v)
{
    vis[v] = true;
    for (int i = 0; i < adj[v].size(); i++) {
        int u = adj[v][i].v;
        int w = adj[v][i].w;
        if (!vis[u]) {
            dis[u] = dis[v] + w;
            dfs(u);
        }
    }
}

结点x和y通过结点k的最短路径可以分成两部分：结点k到x的最短路径和结点k到y的最短路径。如此，通过一个简单的DFS，求解结点k到i(1≤i≤n)的路径长度dis[i]。则查询的返回值为dis[x]+dis[y]。参考程序如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MAX_N 100001

vector<pair<int, int> > adj[MAX_N];
int64_t dis[MAX_N];
bool vis[MAX_N];

void dfs(int v)
{
    vis[v] = true;
    for (int i = 0; i < adj[v].size(); i++) {
        int u = adj[v][i].first;
        int w = adj[v][i].second;
        if (!vis[u]) {
            dis[u] = dis[v] + w;
            dfs(u);
        }
    }
}

int main(void)
{
    int n, k, q;
    scanf("%d", &n);
    for (int i = 1; i < n; i++) {
        int a, b, c;
        scanf("%d%d%d", &a, &b, &c);
        adj[a].push_back(make_pair(b, c));
        adj[b].push_back(make_pair(a, c));
    }
    scanf("%d%d", &q, &k);
    dfs(k);
    while (q--) {
        int x, y;
        scanf("%d%d", &x, &y);
        printf("%lld
", dis[x] + dis[y]);
    }
    return 0;
}