AtCoder ARC 076E

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平面上有一个R×C的网格，格点上可能写有数字1~N，每个数字出现两次。现在用一条曲线将一对相同的数字连接，对于数字1~N。试判断是否存在一种连接方式，使得曲线不越过矩形网格边界，且曲线之间不相交？

若平面网格为无限大，则使得曲线之间不相交的连接方式一定存在。因此，在一个R×C的网格上，优先考虑边界上的点对，再考虑不全在边界上的点对。将两次均处于边界上的数字的集合记为S。

由于曲线不越过网格边界，因此规定曲线均位于边界内侧。以下只需考虑曲线是否相交。

设集合S中的元素i,j，在边界上出现的顺序为i,j,i,j，则连接i点对的曲线与连接j点对的曲线一定相交；若出现的顺序为i,i,j,j或i,j,j,i，则连接i点对的曲线与连接j点对的曲线不相交。因此，可以考虑用栈（Stack）实现边界点对的检验：沿顺时针方向遍历边界上的点对，若当前栈不为空，且栈顶元素与当前位置的数字相同，则将栈顶元素弹出；否则将当前位置的数字压入栈。如此，若最终栈为空，则答案为YES，否则为NO。

参考程序如下：

#include <bits/stdc++.h>
using namespace std;

#define MAX_N 100010

int r, c, n;
stack<int> s;
struct point {int id, coor;} p[4][2 * MAX_N];

int boundary(int x, int y)
{
    if (x == 0) return 0;
    else if (y == c) return 1;
    else if (x == r) return 2;
    else if (y == 0) return 3;
    else return -1;
}

bool cmp_inc(point a, point b)
{
    return a.coor < b.coor;
}

bool cmp_dec(point a, point b)
{
    return a.coor > b.coor;
}

int main(void)
{
    scanf("%d%d%d", &r, &c, &n);
    int cnt[4] = {0};
    for (int i = 1; i <= n; i++) {
        int x[2], y[2];
        scanf("%d%d%d%d", &x[0], &y[0], &x[1], &y[1]);
        bool is_boundary = true;
        for (int j = 0; j < 2; j++) {
            if (x[j] % r && y[j] % c) is_boundary = false;
        }
        if (is_boundary) {
            for (int j = 0; j < 2; j++) {
                int t = boundary(x[j], y[j]);
                p[t][cnt[t]].id = i;
                p[t][cnt[t]].coor = t % 2? x[j]: y[j];
                cnt[t]++;
            }
        }
    }
    for (int i = 0; i < 4; i++) {
        if (i < 2) sort(p[i], p[i] + cnt[i], cmp_inc);
        else sort(p[i], p[i] + cnt[i], cmp_dec);
        for (int j = 0; j < cnt[i]; j++) {
            if (s.size() && s.top() == p[i][j].id)
                s.pop();
            else
                s.push(p[i][j].id);
        }
    }
    if (s.empty()) printf("YES
");
    else printf("NO
");
    return 0;
}