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某星球的一天被划分成n个小时,于是这个星球的世界被划分成n个时区,标记为1~n。
一个时区的“本地时间”(Local Time)表示为1~n。相邻两个时区的“本地时间”间隔为1小时。当1时区的“本地时间”为1时,i时区的“本地时间”为i。
现在举行一场在线赛事,持续时间为1小时。在i时区,将有ai人参赛。若赛事在“本地时间”s之后开始,且在“本地时间”f之前结束,则该时区的人将参赛,否则不参赛。为使得这个世界的参赛人数最多,求赛事开始的最早时间(表示为1时区的“本地时间”)。
在这个问题中,需要定义一个“标准时间”(Standard Time),之后将所有的“本地时间”折算成“标准时间”。
可以假设一个虚拟的0时区,将这个时区的时间定义为“标准时间”。于是:当0时区的“本地时间”(即“标准时间”)为0时,i时区的“本地时间”为i。
设赛事开始的“标准时间”为x,于是:若i时区参赛,则有:
①s-i≤x;
②f-i≥x+1;
于是,参赛时区区间为[s-x..f-x-1]。只需枚举x,并将对应区间中的参赛人数求和,即可寻找参赛人数的最大值。可以考虑前缀和,或者滑动窗口(注:窗口的滑动方向应该是循环向左的)。参考程序如下:
#include <stdio.h> #define MAX_N 100005 int a[MAX_N]; int main(void) { int n; scanf("%d", &n); for (int i = 1; i <= n; i++) scanf("%d", &a[i % n]); int s, f; scanf("%d%d", &s, &f); int cur = 0; for (int i = s; i <= f; i++) cur += a[i % n]; int argmax = -1, max = 0; for (int i = 0; i < n; i++) { int l = (s - i + n) % n; int r = (f - i + n) % n; cur -= a[r]; cur += a[l]; if (cur > max) { max = cur; argmax = i; } } printf("%d ", argmax + 1); return 0; }