刷题96. Unique Binary Search Trees

一、题目说明

题目96. Unique Binary Search Trees，求1-n节点组成的二叉排序树的个数。

二、我的解答

首先，我枚举了G(1)=1,G(2)=2,G(3)=5,G(4)=14，在枚举的过程中，我们知道：1-n的二叉搜索树，包括以1,2...n为根的所有二叉树的总数。以i为根，左边为i-1个数，右边n-i个数，故：

G(n) = G(0)*G(n-1)+G(1)*(n-2)+...+G(n-1)*G(0)

有了这个有可以用动态规划做了：

class Solution{
	public:
		int numTrees(int n){
			vector<int> dp;
			dp.push_back(1);//以0为根1个
			dp.push_back(1);//以1为根1个 
	        for(int i = 2; i <= n; i ++){ 
	            int sum = 0;
	            for(int j = 1; j <= i; j++){
	                sum += dp[j-1] * dp[i-j];
	            }
	            dp.push_back(sum);
	        }
        	return dp[n];
		}
};

性能如下：

Runtime: 0 ms, faster than 100.00% of C++ online submissions for Unique Binary Search Trees.
Memory Usage: 8.3 MB, less than 59.09% of C++ online submissions for Unique Binary Search Trees.

三、优化措施

用dfs试试，其实理解了原理，做起来还是简单的，numTrees(18)=477638700，本地运行1.3s，提交后Time Limit Exceeded：

class Solution{
	public:
		int dfs(int start,int end){
			if(start>end) return 1;//空 
			int ans = 0;
			for(int i=start;i<=end;i++){
				int left = dfs(start,i-1);
				int right = dfs(i+1,end);
				ans += left*right;
			} 
			return ans;
		}
		int numTrees(int n){
			if(n==0) return 1;
			return dfs(1,n);
		}
};