二进制补码

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1、概述

   

   

   

   

   

   

2、补码规则

   

   

如下：

   

（1）

   

   

   

（2）

   

   

   

   

四位二进制数对应的十进制数补码和非补码表：

   

二进制数	十进制数补码	十进制值
0000	0	0
0001	+1	1
0010	+2	2
0011	+3	3
0100	+4	4
0101	+5	5
0110	+6	6
0111	+7	7
1000	-8	8
1001	-7	9
1010	-6	10
1011	-5	11
1100	-4	12
1101	-3	13
1110	-2	14
1111	-1	15

   

   

   

   

   

3、为什么使用补码

   

   

   

   

   

   

   

4、补码运算的特征

   

   

   

   

   

   

   

   

   

5、补码运算的原理

   

   

   

   

   

   

   

小扩展：

   

正数的原码、反码、补码都相同

   

负数的反码是在原码的基础上，最高位（符号位）不变，其他位取反

   

负数的补码是在反码的基础上，再加 1

   

（也可以直接将此负数对应的正数原码，所有位取反再加 1）

   

   

模 是指一个计量系统的计数范围，如时钟（计量范围：0~11，模=12）。

计算机也可以看做一个计量机器，它也有一个计量范围，即都存在一个 模。

   

模实质上是计量器产生溢出的量。它的值在计量器上表示不出来，计量器上

只能表示出模的余数（如时钟的模=12表示不出来，不在0~11中）

   

任何有模的计量器，均可化减法为加法运算（如时钟的顺逆拨动，当时针

在10点，要拨到6点，可以顺拨 8，「10+8=12+6=6」也可以逆拨 4，

「10-4=6」，即在12为模的系统中，减4和加8的效果一样，凡是减4运算

都可以用加8代替，对模12而言，8和4互为补数）

   

在二进制中，正数和对应的负数相对于 模 2ⁿ 来说，互为补数

〔即 模的二进制减去正数的二进制补码即为负数的二进制补码〕

   

   

   

另：负数补码的其他求法

   

（1）负数补码 = 2ⁿ - 对应正数的补码

（2）将对应正数的二进制补码进行比特反相运算，再将结果加1

（3）先写出对应正数的二进制补码：

• 先由最低比特开始找。
• 若该比特为0，将补码对应比特填0，继续找下一比特（较高的比特）。
• 若找到第一个为1的比特，将补码对应比特填1。
• 将其余未转换的比特进行比特反相，将结果填入对应的补码。

     

     

     

     

  特别的数字：

  有二个数字的补码等于本身：一个是0，另一个为该比特可表示最大绝对值负数（即1000...）

     

     

     

  为什么补码能这么巧妙实现了正负数的加减运算？

     

  因为：指定n比特字长，那么就只有 2ⁿ 个可能的值，加减法运算都存在

  上溢出与下溢出的情况，实际上都等价于模 2ⁿ 的加减法运算

     

  这对于n比特无符号整数类型或是n比特有符号整数类型都同样适用

     

     

     

     

     

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