关于周志华《机器学习》中假设空间规模大小65的计算

从西瓜的例子来看，色泽、根蒂、敲声每种特征均有三个属性。

我们想要从所有可能性中抽取一条规则来定义什么瓜是好瓜。而我们的假设空间则包含所有可能性。

这里我们可以从两个角度得到最终结果65。

一、分别考虑

现在我们一共有3个特征，如果我们只需要从3个特征中选取一个特征中作为最终的结果（这意味着剩余两个特征无关紧要），我们一共有3*3=9种可能；

如果我们需要从3个特征中选取2个特征作为最终的结果，则一共有$C_{3}^{2} * 3*3=27$种可能；

如果我们需要从3个特征中选取3个特征作为最终的结果，则一共有$3*3*3=27$种可能；

如果我们一个特征都不需要，恒真，则为一种可能；

如果我们发现什么特征都没有用，恒假，则为另外一种可能；

综上一共有65种可能。

二、 整体考虑

我们像周志华老师书中提到的一样，引入通配符，作为这个特征无关紧要的标志。

因此$（*+3个属性）（*+3个属性）（*+3个属性）+恒假=65$种可能；

以上便是两种得到65的思路。