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  • [OI学习笔记]辗转相除求最大公约数&求最小公倍数

    辗转相除

      好像没什么好说明的,就放一个百科吧。。。

      辗转相除法, 又名欧几里德算法(Euclidean algorithm),是求最大公约数的一种方法。它的具体做法是:用较大数除以较小数,再用出现的余数(第一余数)去除除数,再用出现的余数(第二余数)去除第一余数,如此反复,直到最后余数是0为止。如果是求两个数的最大公约数,那么最后的除数就是这两个数的最大公约数。

    另一种求两数的最大公约数的方法是更相减损法

    证明

      本蒟蒻真的是太蒻了,就不介绍证明方法。。。_| ̄|●

      这里就直接写一个结论:gcd(a,b)=gcd(b,a%b);   

    GCD(最大公约数)

    int gcd(int a,int b){
        if(b==0)return a;
        return gcd(b,a%b);      
    }

    LCM(最小公倍数)

      不难证得:m,n两数的lcm=m*n/gcd

      但是这里有一个技巧:写成:

    lcm=m/gcd*n;

      防止计算时爆int

      

    _(¦3」∠)_

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