[OI学习笔记]配对堆

配对堆是一种可并堆（可以将两个堆合并，且速度快），时间复杂度：

合并merge:O(1)     插入push:O(1)     弹出pop:O(logn)

配对堆不是二叉堆（我一开始不知道这个所以一直搞不懂）

配对堆存树的方式不一样，如图，对于每个节点，有一条边指向最左边的儿子，一条指向他右边的兄弟

和普通树的对比：（灵魂画图）（蓝色为普通方式，红色为做兄弟右儿子）

以下均以大根堆为例

合并：

很简单，比较两树树根，将小的的根作为大的左儿子，然后将小的的根的右兄弟指为大的原来的左儿子

如图：（根的值在点上）

插入：

直接将插入的点作为一个堆，然后和原堆合并

弹出：

把根断开

从左到右依次两两合并，再从左到右依次合并，具体细节可参考代码

代码：

#include<cstdio>

inline void swap(int &x,int &y){
    x^=y^=x^=y;
}

//大根堆 
struct pairing_heap{
    struct node{
        int v,s,r;
    }tree[10010];
    int tot,root;
    pairing_heap(int _tot=0,int _root=0):tot(_tot),root(_root){}
    int Merge(int x,int y){//合并根为x,y的两棵树，返回根 
        if(!x||!y){root=x+y;return x+y;}//有一个是空树（为0）
        if(tree[x].v<tree[y].v)swap(x,y);
        tree[y].r=tree[x].s;tree[x].s=y;
        return root=x;
    }
    int Push(int x){
        tree[++tot].v=x;
        tree[tot].r=tree[tot].s=0;
        return Merge(root,tot);
    }
    void Del(int x){
        tree[root].s=tree[x].r;tree[x].r=0;
    }
    int Pop(){
        int x=tree[root].s,y=tree[x].r;
        if(x==0)return 0;
        Del(x);if(y)Del(y);
        return root=Merge(Merge(x,y),Pop());
    }
    int Top(){
        return tree[root].v;
    }
};

int main(){
    pairing_heap q;
    printf("input “0”for push，“1” for top,“2” for pop or “-1” for exit 
");
    while(1){
        int ques;
        scanf("%d",&ques);
        if(ques==0){
            int x;
            scanf("%d",&x);
            q.Push(x);
        }else if(ques==1){
            printf("%d
",q.Top());
        }else if(ques==2){
            q.Pop();
        }else if(ques==-1){
            break;
        }
    }
    return 0;
}