最长递增子序列

题：求一个一维数组arr[i]中的最长递增子序列的长度，如在序列1，-1，2，-3，4，-5，6，-7中，最长递增子序列长度为4，可以是1，2，4，6，也可以是-1，2，4，6。

从后向前分析，很容易想到，第i个元素之前的最长递增子序列的长度要么是1（单独成一个序列），
要么就是第i-1个元素之前的最长递增子序列加1，可以有状态方程：
LIS[i] = max{1,LIS[k]+1}，其中，对于任意的k<=i-1，arr[i] > arr[k] ，

这样arr[i]才能在arr[k]的基础上构成一个新的递增子序列。

#include <iostream>
using namespace std;
  
/* 最长递增子序列 LIS
 * 设数组长度不超过 30
 * DP
*/
  
int dp[31]; /* dp[i]记录到[0,i]数组的LIS */
int lis;    /* LIS 长度 */
  
int LIS(int * arr, int size)
{
    for(int i = 0; i < size; ++i)
    {
        dp[i] = 1;
        for(int j = 0; j < i; ++j)
        {
            if(arr[i] > arr[j] && dp[i] < dp[j] + 1)
            {
                dp[i] = dp[j] + 1;
 
                if(dp[i] > lis)
                {
                    lis = dp[i];
                }
            }
        }
    }
    return lis;
}
  
/* 输出LIS */
void outputLIS(int * arr, int index)
{
    bool isLIS = 0;
    if(index < 0 || lis == 0)
    {
        return;
    }
    if(dp[index] == lis)
    {
        --lis;
        isLIS = 1;
    }
  
    outputLIS(arr,--index);
  
    if(isLIS)
    {
        printf("%d ",arr[index+1]);
    }
}
  
void main()
{
    int arr[] = {1,-1,2,-3,4,-5,6,-7};
  
    /* 输出LIS长度； sizeof 计算数组长度 */
    printf("%d
",LIS(arr,sizeof(arr)/sizeof(int)));
  
    /* 输出LIS */
    outputLIS(arr,sizeof(arr)/sizeof(int) - 1);
    printf("
");
}