P1896 [SCOI2005]互不侵犯King

题目描述

在N×N的棋盘里面放K个国王，使他们互不攻击，共有多少种摆放方案。国王能攻击到它上下左右，以及左上左下右上右下八个方向上附近的各一个格子，共8个格子。

输入输出格式

输入格式：

只有一行，包含两个数N，K （ 1 <=N <=9, 0 <= K <= N * N）

输出格式：

所得的方案数

输入输出样例

输入样例#1：

3 2

输出样例#1：

16


题解：状态压缩dp，用一个整型的二进制表示来表示棋盘上一行的情况，放了棋子为1，没放为0；可以先预处理出所有可能的状态；用位运算来判断两种状态能否共存于相邻两行。（表示位运算看的有点蒙蔽）。

#include<iostream>
#include<cstdio>
using namespace std;
int n,k,i,j,k1,all,f[9][26][512],cnt[512],p;
bool f1[512],f2[512][512];
long long ans;
void xx()
{
    int t,x;
    for(;i<all;i++)
        if((i&(i>>1))==0)
        {
            for(t=0,x=i;x;x/=2)t+=x&1;
            cnt[i]=t;
            f1[i]=true;
        }
    for(i=0;i<all;i++)
      if(f1[i])
        for(j=0;j<all;j++)
          if(f1[j])
            if((i&j)==0&&(i&(j>>1))==0&&(j&(i>>1))==0)
                f2[i][j]=true;
}
int main()
{
    scanf("%d%d",&n,&k);
    if(k>(n+1)/2*(n+1)/2)
      {
        cout<<0<<endl;
        return 0;
      }
    all=1<<n;
    xx();
    for(i=0;i<all;i++) f[0][cnt[i]][i]=1;
    for(i=1;i<n;i++)
        for(j=0;j<all;j++)
          if(f1[j])
            for(k1=0;k1<all;k1++)
                if(f2[j][k1])
                    for(p=cnt[j];p+cnt[k1]<=k;p++)
                        f[i][p+cnt[k1]][k1]+=f[i-1][p][j];
    for(i=0,n--;i<all;i++)ans+=f[n][k][i];
    cout<<ans;

    return 0;
}