72. Edit Distance

一、题目

　　1、审题

　　2、分析

　　　　给出两个单词字符串，word1 经过字符的删除、替换、插入，最少需要几步才能变为 word2.

二、解答

　　1、思路：

　　　　f(i, j) 代表 word1 的前 i 个字符与 word2 的前 j 个字符的最小代价：

　　　　①、若 word1[i] == word2[j]，则 f(i, j) = f(i-1, j-1).

　　　　②、若 word1[i] != word2[j]，则 f(i, j) = 1 + Min(f(i-1, j) ,  f(i, j-1),  f(i-1, j-1) )；

　　　　　　其中 f(i-1, j)， 代表word1删除第 i 个字符；

　　　　　　f(i, j-1) 代表 word1 插入一个字符；

　　　　　　f(i-1, j-1) 代表 word1 替换第 i 个字符

　

public int minDistance(String word1, String word2) {
        
        int m = word1.length();
        int n = word2.length();
        
        int[][] cost = new int[m+1][n+1]; // 代价
        for (int i = 0; i < m; i++)     // 
            cost[i][0] = i;     // word1 的前 i 个字符 删除操作
        
        for (int i = 0; i < n; i++) 
            cost[0][i] = i;
        
        for (int i = 0; i < m; i++) {
            for (int j = 0; j < n; j++) {
                if(word1.charAt(i) == word2.charAt(j))
                    cost[i+1][j+1] = cost[i][j];
                else {
                    int a = cost[i][j];
                    int b = cost[i][j+1];
                    int c = cost[i+1][j];
                    
                    // 找最小代价
                    cost[i+1][j+1] = 1 + Math.min(Math.min(a, b), c);
                }
            }
        }
        return cost[m][n];
    }

　　

　　2、答案链接：

　　　　https://leetcode.com/problems/edit-distance/discuss/25849/Java-DP-solution-O(nm)