84. Largest Rectangle in Histogram

一、题目

　　1、审题

 

　　2、分析

　　　　给一个正整数数组代表高度，且宽度为1，求该数组形成的矩形所能存储的最大容量。

二、解答

　　1、思路：

　　　　方法一：

　　　　　　列举出数组形成的矩形，即可找到最大容量。

　　　　　　即宽度为 1 、2、3......n 的矩形, 其中高度为连续的 i 个整数中最小的一个。

　　　　　　注意（使用 3 层循环，时间超出）

public int largestRectangleArea(int[] heights) {
    
        int len = heights.length;
        if(len == 0)
            return 0;
        int max = 0;
        for (int i = 1; i <= len; i++) {    // 几个数之和
            for (int j = 0; j <= len - i; j++) {    // 计算连续 i 个数之和
                if(i == 1) {
                    max = Math.max(max, heights[j]);
                }
                else {
                    int min = heights[j];
                    for (int k = j; k < j+i; k++) {
                        if(heights[k] < min)
                            min = heights[k];
                    }
                    max = Math.max(max, min * i);
                }
            }
            
        }
        
        return max;
    }

　　

　　方法二、使用一个栈进行记录。

　　　　　　根据元素的升序将数组分成 n 份，栈中每次处理 1 份，且处理时若第 i+1 份的最小值大于第 i 份的某个值，则该值是继续保持在栈中的。

　　　　　　栈的特征为：

　　　　　　　　①、栈中存放的下标的元素是升序的

　　　　　　　　②、每个 index 均入栈

　　　　　　　　③、栈为空，则表示下标 i 的前边的元素值均比下标 i 的元素大

　　　　　　　　④、 i - 1 - stack.peek() 表示的是以该元素值为高时，所形成的矩阵的最大宽度。

public int largestRectangleArea3(int[] heights) {
        
        int len = heights.length;
        Stack<Integer> stack = new Stack<>();
        int maxArea = 0;
        for (int i = 0; i <= len; i++) {
            
            int cur = (i == len ? -1 : heights[i]);
            while(!stack.isEmpty() && heights[stack.peek()] >= cur) {
                int h = heights[stack.pop()];
                int w = stack.isEmpty() ? i : i - 1 - stack.peek();
                maxArea = Math.max(maxArea, h*w);
            }
            
            stack.push(i);
        }
        
        return maxArea;
    }