115. Distinct Subsequences

一、题目

　　1、审题

　　2、分析

　　　　给出字符串 s， 字符串 t；判断 s 中包含 t 的个数，其中 s 中的字符可以间隔包含，但不可以字符交叉包含 t 的字符。

二、解答

　　1、思路：　

　　　　方法一、

　　　　　　采用 dp 进行实现。

　　　　　　①、新建二维数组， dp[t.length()+1][s.length+1]，其中 dp[i+1][j+1] 表示  s 中前 j 个字符可以间隔匹配 t 的前 i 个字符的个数；

　　　　　　②、dp[0][j] = 1 (j != 0)， 即 t 为空时，s 总能匹配一次。

　　　　　　③ dp[i][0] = 0; , 即 s 为空而 t 不为空时总无法匹配。

　　　　　　④、若 t.charAt(i) == s.charAt(j)， 则 dp[i+1][j+1] = dp[i][j] + dp[i+1][j]; 即： s 前 j - 1 个字符匹配 t 前 i - 1 个字符的个数 + s 的前 j - 1 个字符匹配 t 的前 i 个字符的个数。

　　　　　　　　否则 dp[i+1][j+1] = dp[i+1][j];

    public int numDistinct2(String s, String t) {
        
        // mem[i+1][j+1]: 表示  s 中第前 j 个字符可以匹配 t 的前 i 个字符的个数
        int[][] mem = new int[t.length()+1][s.length()+1];
        
        for(int j = 0; j <= s.length(); j++)
            mem[0][j]= 1;
        
        for (int i = 0; i < t.length(); i++) { // 行
            for (int j = 0; j < s.length(); j++) { // 列
                if(t.charAt(i) == s.charAt(j)) 
                    mem[i+1][j+1] = mem[i][j] + mem[i+1][j];
                else
                    mem[i+1][j+1] = mem[i+1][j];
            }
        }
        
        return mem[t.length()][s.length()];
    }