222. Count Complete Tree Nodes

一、题目

　　1、审题

　　

　　2、分析

　　　　求一棵完全二叉树的节点个数。

二、解答

　　1、思路

　　　　方法一、

　　　　　　将二叉树将 root 节点分为左右两颗子树。

　　　　　　①、若右子树的高度 小于 左子树的高度，则此完全二叉树的最后一个节点落于 左子树，则右子树是一棵高度为 h - 2 的完全二叉树；

　　　　　　　　节点数等于 1 << h - 2 + nodes(left);

　　　　　　②、若右子树的高度 等于 左子树的高度，则最后一个节点落于右子树，则左子树是一棵高度为 h - 1 的完全二叉树。

　　　　　　　　节点数等于 1 << h - 1 + nodes(right)。

    public int countNodes(TreeNode root) {
     
        int h = getHeight(root);    // 根节点的最大高度
        
        if(h < 1)
            return 0;
        // 右孩子的最大高度
        int rightChildHeight = getHeight(root.right);    
        // 完全二叉树的最后一个孩子在 root 的右孩子上， 则 root 左孩子是 高度为 h - 1 的满二叉树
        if(rightChildHeight == h - 1)
            return (1 << h - 1) + countNodes(root.right);
        else
            // root 右孩子是层次为 n - 2 的满二叉树
            return   (1 << h - 2) + countNodes(root.left);
    }
    
    // 获得 root 的最大高度
    private int getHeight(TreeNode root) {
        return root == null ? 0 : 1 + getHeight(root.left);
    }

　　方法二、

　　　　采用循环，每次将所要求得完全二叉树缩小成右子树或左子树；

　　　　不用重复调用方法求 h，h--即可。

    public int countNodes(TreeNode root) {
        int nodes = 0;
        int h = getHeight(root);
        while(root != null) {
            //最后一个节点在右子树, 左子树是满二叉树
            if(getHeight(root.right) == h - 1) { 
                nodes += (1 << h - 1);
                root = root.right;
            }
            else {
                nodes += (1 << h - 2);
                root = root.left;
            }
            h--;
        }
        return nodes;
    }
    
    // 获得 root 的最大高度
    private int getHeight(TreeNode root) {
        return root == null ? 0 : 1 + getHeight(root.left);
    }

　　方法三、

　　　　不用单独求树的高度，采用递归，每次必有左子树或右子树为满二叉树，在递归求另一边非满二叉树即可。

    public int countNodes(TreeNode root) {
        if(root == null)
            return 0;
        
        TreeNode left = root, right = root;
        int height = 0;
        while(right != null) {
            left = left.left;
            right = right.right;
            height++;
        }
        if(left == null)    // 满二叉树
            return (1 << height) - 1;
        return 1 + countNodes(root.left) + countNodes(root.right);
    }