旋转矩阵 欧拉角 四元数比较

旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于:

向量的旋转、坐标系之间的转换、角位移计算、方位的平滑插值计算

各方法比较

任务/性质	旋转矩阵	欧拉角	四元数
在坐标系间(物体和惯性)旋转点	能	不能(必须转换到矩阵)	不能(必须转换到矩阵)
连接或增量旋转	能,但经常比四元数慢,小心矩阵蠕变的情况	不能	能,比矩阵快
插值	基本上不能	能,但可能遭遇万向锁或其他问题	Slerp提供了平滑插值
易用程度	难	易	难
在内存或文件中存储	9个数	3个数	4个数
对给定方位的表达方式是否唯一	是	不是,对同一方位有无数多种方法	不是,有两种方法,它们互相为互
可能导致非法	矩阵蠕变	任意三个数都能构成合法的欧拉角	可能会出现误差积累,从而产生非法的四元数

不同的方位表示方法适用于不同的情况。下面是我们对合理选择格式的一些建议:

l         欧拉角最容易使用。当需要为世界中的物体指定方位时,欧拉角能大大的简化人机交互,

包括直接的键盘输入方位、在代码中指定方位(如为渲染设定摄像机)、在调试中测试。这个优点不应该被忽视,不要以”优化”为名义而牺牲易用性,除非你去顶这种优化的确有效果。

l         如果需要在坐标系之间转换响亮,那么就选择矩阵形式。当然,这并不意味着你就不能用其他格式来保存方位,并在需要的时候转换到矩阵格式。另一种方法是用欧拉角作为方位的”主拷贝”但同时维护一个旋转矩阵,当欧拉角发生改变时矩阵也要同时进行更新。

l         当需要大量保存方位数据(如:动画)时,就使用欧拉角或四元数。欧拉角将少占用25%的内存,但它在转换到矩阵时要稍微慢一些。如果动画数据需要嵌套坐标系之间的连接,四元数可能是最好的选择。

l         平滑的插值只能用四元数完成。如果你用其他形式,也可以先转换到四元数然后再插值,插值完毕后再转换回原来的形式。

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