旋转矩阵、欧拉角、四元数主要用于:
向量的旋转、坐标系之间的转换、角位移计算、方位的平滑插值计算
各方法比较
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任务/性质 |
旋转矩阵 |
欧拉角 |
四元数 |
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在坐标系间(物体和惯性)旋转点 |
能 |
不能(必须转换到矩阵) |
不能(必须转换到矩阵) |
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连接或增量旋转 |
能,但经常比四元数慢,小心矩阵蠕变的情况 |
不能 |
能,比矩阵快 |
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插值 |
基本上不能 |
能,但可能遭遇万向锁或其他问题 |
Slerp提供了平滑插值 |
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易用程度 |
难 |
易 |
难 |
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在内存或文件中存储 |
9个数 |
3个数 |
4个数 |
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对给定方位的表达方式是否唯一 |
是 |
不是,对同一方位有无数多种方法 |
不是,有两种方法,它们互相为互 |
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可能导致非法 |
矩阵蠕变 |
任意三个数都能构成合法的欧拉角 |
可能会出现误差积累,从而产生非法的四元数 |
不同的方位表示方法适用于不同的情况。下面是我们对合理选择格式的一些建议:
l 欧拉角最容易使用。当需要为世界中的物体指定方位时,欧拉角能大大的简化人机交互,
包括直接的键盘输入方位、在代码中指定方位(如为渲染设定摄像机)、在调试中测试。这个优点不应该被忽视,不要以”优化”为名义而牺牲易用性,除非你去顶这种优化的确有效果。
l 如果需要在坐标系之间转换响亮,那么就选择矩阵形式。当然,这并不意味着你就不能用其他格式来保存方位,并在需要的时候转换到矩阵格式。另一种方法是用欧拉角作为方位的”主拷贝”但同时维护一个旋转矩阵,当欧拉角发生改变时矩阵也要同时进行更新。
l 当需要大量保存方位数据(如:动画)时,就使用欧拉角或四元数。欧拉角将少占用25%的内存,但它在转换到矩阵时要稍微慢一些。如果动画数据需要嵌套坐标系之间的连接,四元数可能是最好的选择。
l 平滑的插值只能用四元数完成。如果你用其他形式,也可以先转换到四元数然后再插值,插值完毕后再转换回原来的形式。
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