渲染三维场景时经常会遇到需要渲染各种水体的情况，比如湖泊、河流、海洋等，不仅需要水体表面要有接近真实的随时间而变化的波动，还要有令人信服的颜色、反射光、透明度等细节。实时渲染水面的方法有很多，从简单的若干正弦波叠加，到《GPU Gems》中介绍的叠加Gerstner波的方法，再到如今GPU在线计算FFT得到表面高度，都是以追求效果更加逼真的同时保证计算的高效实时。我用OpenGL实现了通过合成Gestner波产生水波的方法，具体过程如下。
开发环境
Windows 7 x64，Visual Studio 2010，OpenGL版本3.0，GLSL版本1.3。
freeglut 2.8.1，GLM 0.9.5.1。GLM用于产生模型视图矩阵、透视投影矩阵和法线变换矩阵。
正弦函数波
在一些数学书中介绍正弦函数时会提到“理想情况下的水波是正弦形状的”，但实际上，单独的水波应该是波峰尖、波谷宽的。如果用正弦波来表现这样的效果，可以选择如下变换：
下面是一组k分别等于1.0，1.5和2.0时的情况，可见k越大（k>=1），形状就越明显。
但是只有一个参数决定这种形状过于简单，而且在CG中希望在细节多的地方（波峰）网格点较密集，在细节少的地方（波谷）网格点较稀疏。用正弦函数绘制时，如果想提高细节，只能整体提高x的细分程度，也会在波谷处增加大量的多余计算。
Gerstner波
Gerstner波的诞生早于计算机图形学（CG），它最初在物理中用于水波的模拟。由于它的形状比较真实，而且计算量不大，所以被广泛用于CG中水波的模拟。
Gerstner波以参数方程的形式给出：
Q应为较小的值，若Q很大，会在波峰处产生环，破坏波的形状。比如：
波的合成
为了产生真实的水面，需要把若干不同方向、不同参数的Gerstner波合成为一个波。即：
为了把这张网格与二维的Gerstner波结合起来，需要进行如下转换：
假设二维Gerstner波表示为y=f(x)，三维网格表示为z=g(x,y)。则：
(x0,y0)表示波的起点，theta角表示波传播的方向。
由于Gerstner参数方程也在改变x（即上图的d），直接应用原式计算会增加复杂度。同时，为了尽可能地减小计算量，我采用两种固定形状的Gerstner波，每种波用11对坐标表示，计算f(x)时只需要在这11个点中计算线性内插即可。
两种波形。第一个波峰较尖，用来绘制细小的水波，第二个波峰较宽，用来绘制波长较长的水波。
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static
const
GLfloat gerstner_pt_a[22] = { 0.0,0.0,
41.8,1.4, 77.5,5.2, 107.6,10.9, 132.4,17.7,
152.3,25.0, 167.9,32.4, 179.8,39.2, 188.6,44.8,
195.0,48.5, 200.0,50.0};static
const
GLfloat gerstner_pt_b[22] = { 0.0,0.0,
27.7,1.4, 52.9,5.2, 75.9,10.8, 97.2,17.6,
116.8,25.0, 135.1,32.4, 152.4,39.2, 168.8,44.8,
184.6,48.5, 200.0,50.0}; |
线性内插函数：
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static
float
gerstnerZ(float
w_length, float
w_height, float
x_in, const
GLfloat gerstner[22]){ x_in
= x_in * 400.0 / w_length; while(x_in
< 0.0) x_in
+= 400.0; while(x_in
> 400.0) x_in
-= 400.0; if(x_in
> 200.0) x_in
= 400.0 - x_in; int
i = 0; float
yScale = w_height/50.0; while(i<18
&& (x_in<gerstner[i] || x_in>=gerstner[i+2])) 再分享一下我老师大神的人工智能教程吧。零基础！通俗易懂！风趣幽默！还带黄段子！希望你也加入到我们人工智能的队伍中来！https://blog.csdn.net/jiangjunshow |