【OpenJ_Bailian

拦截导弹

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 Descriptions:

某国为了防御敌国的导弹袭击，开发出一种导弹拦截系统。但是这种导弹拦截系统有一个缺陷：虽然它的第一发炮弹能够到达任意的高度，但是以后每一发炮弹都不能高于前一发的高度。某天，雷达捕捉到敌国的导弹来袭，并观测到导弹依次飞来的高度，请计算这套系统最多能拦截多少导弹。拦截来袭导弹时，必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹。

Input

输入有两行， 
第一行，输入雷达捕捉到的敌国导弹的数量k（k<=25）， 
第二行，输入k个正整数，表示k枚导弹的高度，按来袭导弹的袭击时间顺序给出，以空格分隔。
Output

输出只有一行，包含一个整数，表示最多能拦截多少枚导弹。 

Sample Input

8

300 207 155 300 299 170 158 65

Sample Output

6

题目链接：
https://vjudge.net/problem/OpenJ_Bailian-2945

乍一看我以为是最长不增长子序列，然后就玩了一次小聪明，把数倒过来输入，然后按最长增长子序列来做，然后悲剧发生了，我改了2个小时的bug，改到怀疑人生，但就是不对，最后老老实实的重新写，AC了才发现“必须按来袭导弹袭击的时间顺序，不允许先拦截后面的导弹，再拦截前面的导弹”，崩溃了！！！！

说一下思路吧，dp[i]以a[i]为前缀的子序列长度，状态转移方程：如果a[i]<=a[j]，那么a[j]前面肯定可以放a[i]，dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1)。

AC代码

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <fstream>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <deque>
#include <vector>
#include <queue>
#include <string>
#include <cstring>
#include <map>
#include <stack>
#include <set>
using namespace std;
int a[50];
int dp[50];
int maxn=0;
int main()
{
    int k;
    cin >> k;
    for(int i=0; i<k; i++)
        {
            cin >>a[i];
            dp[i]=1;//初始状态，以a[i]为前缀都为1
        }
    for(int i=1; i<k; i++)
        for(int j=0; j<i; j++)
        {
            if(a[i]<=a[j])
            {
                dp[i]=max(dp[i],dp[j]+1);//状态转移方程
                maxn=max(dp[i],maxn);
            }
        }
    cout << maxn << endl;
}