状压DP入门及理解
*（另类的暴力）*
一般状态数不多的时候就会开数组，但是有的状态并不好表示，于是，状压DP就产生了。
状压DP应该是分两类的，一类是压缩状态，另一类是舍弃状态。 我感觉初学状压DP难就难在二进制运算的应用，了解二进制运算符就显得十分重要。
所以我们先看下表，如果有不会二进制简单应用的请点击https://blog.csdn.net/sinat_35121480/article/details/53510793（神犇请忽略...）
下面就可以看题了：
对于状压压缩，入门题[USACO06NOV]玉米田和Corn Fields[SCOI2005]互不侵犯，思路基本上相同。
我自己做了这两个题有两点体会，如下：
第一点（第一题）：我们可以通过循环预处理出所有的状态，再在动态规划的过程中判断状态是否可行，方案数累加即可。
这样来，动态规划的方程就很好推出来了（初学者可能有点困难）。
F[ I ][ j ] 表示前I行，第I行状态为J的方案数，J存的是状态，用二进制表示。
代码如下：
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #include<bitset> using namespace std;//前 i 行 //当前行 状态为j的方案数 int n,m,a[15][15],g[1<<12],f[15][1<<12],mod=1e8; int check(int x) { if(!((x<<1)&x)&&!((x>>1)&x)) return 1; else return 0; } int main(){ scanf("%d%d",&n,&m); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++) scanf("%d",&a[i][j]); for(int i=1;i<=n;i++) for(int j=1;j<=m;j++)//转化成二进制 g[i]=(g[i]<<1)+a[i][j]; for(int i=0;i<(1<<m);i++) if(check(i)&&((i&g[1])==i))//后者表示在可以种植的地方选择（全选/部分/不选)地方去种，有点子集的感觉。 f[1][i]=1; for(int i=2;i<=n;i++)//第i行 { for(int j=0;j<(1<<m);j++)//第i行状态为J { if(check(j)&&((j&g[i])==j)) for(int k=0;k<(1<<m);k++)//第i-1行状态为k { if(check(k)&&((k&g[i-1])==k)&&(!(k&j))) f[i][j]+=f[i-1][k],f[i][j]%=mod; } } } int ans=0; for(int i=0;i<(1<<m);i++) ans+=f[n][i],ans%=mod; printf("%d",ans%mod); return 0； }
[SCOI2005]互不侵犯
https://www.lydsy.com/JudgeOnline/problem.php?id=1087
第二点（第二题）：我们可以通过DFS搜索出所有符合情况的方案记录下来再进行动态规划。
DFS过程中如果搜到行的尽头，我们就保存状态再返回，否则就进行下一步搜索。
搜索分两种状态：1.当前格子不放国王，搜索下一个格子 2.当前格子放国王，就得跳过下一个格子搜索。（代码中有特别注释）
我们先不要管在列方向上的约束，只管每一行的国王不能放在一起，每一列的国王不能放在一起那是下面要考虑的问题。
当所有满足条件的行的状态都搜索出来之后，就可以动态规了，中间剔除列上不符要求的状态。
动态规划方程也跟上题的差不多：
F[ I ][ J ] [ K ] 表示前 I 行 ，第 i 行状态为J 总共选了K个国王的方案数。
#include<iostream> #include<cstdio> #include<cstring> #include<cmath> #include<algorithm> #define ll long long int using namespace std; ll n,t,top,sum[2000],zt[2000],f[20][1000][300],ans;//位置 状态 选了几个 void dfs(ll z,ll s,ll ci) { if(ci>=n) { top++; zt[top]=z; sum[top]=s; return; } dfs(z,s,ci+1);//不选 dfs(z+(1<<ci),s+1,ci+2);//选 } int main(){ scanf("%lld%lld",&n,&t); dfs(0,0,0); for(ll i=1;i<=top;i++)f[1][i][sum[i]]=1; for(ll i=2;i<=n;i++) for(ll j=1;j<=top;j++) for(ll k=1;k<=top;k++) { if(zt[j]&zt[k])continue; if((zt[j]<<1)&zt[k])continue; if((zt[k]<<1)&zt[j])continue; for(ll q=sum[j];q<=t;q++){ f[i][j][q]+=f[i-1][k][q-sum[j]]; //前i行 第i行状态为j 有q个国王的方案数。 } } for(ll i=1;i<=top;i++) ans+=f[n][i][t]; printf("%lld",ans); return 0; }
嗯，这道题是右上角的大佬教我的。
我对于状压DP的理解刚刚入门，可能还有很多说的不妥当的地方希望各位神犇评论告知。
2018-07-28
19:17:14