HDU 6315 Naive Operations 题解

题意：

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  思路：

  考虑a[i]对答案的贡献，当a[i]加上b[i]个1时，贡献+1，可以令a[i]=b[i]，每次操作答案减1，维护区间最小值。

  区间减的时候不需要维护“区间和减”，而是直接区间最小值减1，更新tag，每次减1不会影响区间最小值，如果最小值为0，

  找到a[i]等于0的结点，答案+1即可，如果区间最小值>1，就只需要修改这个区间，打个标记。可以发现，普通区间修改操作是log(n)的，

  考虑最坏情况，即每次的l=1,r=n，所有点对答案的贡献为：T+T/2+T/3+....+T/T=Tlog(T)，为调和级数，所以总的时间复杂度为：T*log(T)*log(n)，log(n)为深度。

  实际上不需要考虑，如果每次只修改最小值那么其它结点会不会修改，因为我们打了tag，在需要的时候会下传到叶子结点，此时的Min[i]=a[i]。

  为什么不暴力？

  如果暴力区间修改，每次会修改n个点，深度为log(n),操作数为T，时间复杂度为T*n*log(n)。

  可以发现，记录tag就把o(n)优化为o(log(T))，因为我们只需要更改有贡献的叶子结点，没有贡献的在父节点就回溯了。

  代码：//代码与题目有差别。

#include<cstdio>
#include<cmath>
#include<iostream>
#include<algorithm>
#include<queue>
#include<cstring>
#define R register
#define ll long long int 
using namespace std;
const int N=4e5+100;
int n,m,b[N],tag[N],Sum[N],Min[N];
void build(int l,int r,int p){
    if(l==r){
    Sum[p]=0;
    Min[p]=b[l];
    return;
    }
    R int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,p<<1);
    build(mid+1,r,p<<1|1);//ｓｕｍ存答案
    Min[p]=min(Min[p<<1],Min[p<<1|1]);
}
void f(int l,int r,int k,int p){
    Min[p]+=k;
    tag[p]+=k;
}
inline void pushdown(R int l,R int r,R int p){
    R int mid=(l+r)>>1;
    f(l,mid,tag[p],p<<1);
    f(mid+1,r,tag[p],p<<1|1);
    tag[p]=0;
}
void update(int l,int r,int x,int y,int k,int p){
    if((l>=x&&r<=y)&&Min[p]>1){
        Min[p]+=k;//更新最小值
        tag[p]+=k;//下传更新
        return;
    }
    if((Min[p]==1)&&(l==r)){
        tag[p]=0;
        Sum[p]++;
        Min[p]=b[l];
        return;
    }
    pushdown(l,r,p);
    R int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(l,mid,x,y,k,p<<1);
    if(y>mid)update(mid+1,r,x,y,k,p<<1|1);
    Min[p]=min(Min[p<<1],Min[p<<1|1]);
    Sum[p]=Sum[p<<1]+Sum[p<<1|1];
}
int ask(int l,int r,int x,int y,int p){
    int tot=0;
    if(l>=x&&r<=y)return Sum[p];
    pushdown(l,r,p);
    int mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)tot+=ask(l,mid,x,y,p<<1);
    if(y>mid)tot+=ask(mid+1,r,x,y,p<<1|1);
    return tot;
}
int main(){
    scanf("%d%d",&n,&m);
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%d",&b[i]);
    build(1,n,1);
    for(R int i=1;i<=m;i++){
        int opt,l,r;
        scanf("%d%d%d",&opt,&l,&r);
        if(opt==1)
        update(1,n,l,r,-1,1);
        else
        printf("%d
",ask(1,n,l,r,1));
    }
    return 0;
}