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  • P4145 上帝造题的七分钟2 / BZOJ3211花神游历各国

    这道题挺有代表性,考点为线段树开方。

    题目链接:洛谷 and BZOJ

    题意:

    • k=0表示给[l,r]中的每个数开平方(下取整)
    • k=1表示询问[l,r]中各个数的和

    线段树做法:

    手动开方的时候,你会发现1e16的数字,开6次就为1了,当我们思考如何下传tag时,我一开始想的是tag记录开方次数,但是在区间求和的时候不好判断或者说还需要update,但是我们考虑每个结点最多被开方6次,有n个结点,那么我们把所有结点开方到1的时间复杂度为6*n*log(n),这个时间复杂度是可以接受的,所有点都开方6次之后,无论怎么开方都为1,所以我们完全可以加个剪枝,我们的线段树维护的是区间和,如果tree[p]==r-l+1,即区间内全部被开方为1的话,就不需要开方了,直接return就好了。

    我犯的错误:一开始TLE,我就去思考怎么传tag,结果发现自己if(tree[p]==r-l+1)的判断被我写成了if(tree[p]==1),忘记了tree[p]是维护的区间和。

    代码:

    #include<bits/stdc++.h>
    #define R register
    #define ll long long int
    using namespace std;
    const int N=100000+5;
    ll n,m,a[N],tree[N<<2];
    inline void build(R ll l,R ll r,R ll p){
        if(l==r){
            tree[p]=a[l];
            return;
        }
        R int mid=(l+r)>>1;
        build(l,mid,p<<1);
        build(mid+1,r,p<<1|1);
        tree[p]=tree[p<<1]+tree[p<<1|1];
    }
    void update(R ll l,R ll r,R ll x,R ll y,R ll p){
        if(tree[p]==(r-l+1))return;
        if(l==r){
            tree[p]=sqrt(tree[p]);
            return;
        }
        R ll mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)update(l,mid,x,y,p<<1);
        if(y>mid)update(mid+1,r,x,y,p<<1|1);
        tree[p]=tree[p<<1]+tree[p<<1|1];
    }
    ll query(R ll l,ll r,ll x,ll y,ll p){
        ll tot=0;
        if(l>=x&&r<=y)return tree[p];
        ll mid=(l+r)>>1;
        if(x<=mid)tot+=query(l,mid,x,y,p<<1);
        if(y>mid)tot+=query(mid+1,r,x,y,p<<1|1);
        return tot;
    }
    int main(){
        scanf("%lld",&n);
        for(R int i=1;i<=n;i++)
        scanf("%lld",&a[i]);
        build(1,n,1);
        scanf("%lld",&m);
        for(R int i=1;i<=m;i++){
            R ll k,l,r;
            scanf("%lld%lld%lld",&k,&l,&r);
            if(l>r)swap(l,r);
            if(k==0)
            update(1,n,l,r,1);
            else
            printf("%lld
    ",query(1,n,l,r,1));
        }
        return 0;
    }

    分块做法:

    尚未填坑...

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