P4145 上帝造题的七分钟2 / BZOJ3211花神游历各国

这道题挺有代表性，考点为线段树开方。

题目链接：洛谷 and BZOJ

题意：

• k=0表示给[l,r]中的每个数开平方(下取整)
• k=1表示询问[l,r]中各个数的和

线段树做法：

手动开方的时候，你会发现1e16的数字，开6次就为1了，当我们思考如何下传tag时，我一开始想的是tag记录开方次数，但是在区间求和的时候不好判断或者说还需要update，但是我们考虑每个结点最多被开方6次，有n个结点，那么我们把所有结点开方到1的时间复杂度为6*n*log(n)，这个时间复杂度是可以接受的，所有点都开方6次之后，无论怎么开方都为1，所以我们完全可以加个剪枝，我们的线段树维护的是区间和，如果tree[p]==r-l+1，即区间内全部被开方为1的话，就不需要开方了，直接return就好了。

我犯的错误：一开始TLE,我就去思考怎么传tag，结果发现自己if(tree[p]==r-l+1)的判断被我写成了if(tree[p]==1)，忘记了tree[p]是维护的区间和。

代码：

#include<bits/stdc++.h>
#define R register
#define ll long long int
using namespace std;
const int N=100000+5;
ll n,m,a[N],tree[N<<2];
inline void build(R ll l,R ll r,R ll p){
    if(l==r){
        tree[p]=a[l];
        return;
    }
    R int mid=(l+r)>>1;
    build(l,mid,p<<1);
    build(mid+1,r,p<<1|1);
    tree[p]=tree[p<<1]+tree[p<<1|1];
}
void update(R ll l,R ll r,R ll x,R ll y,R ll p){
    if(tree[p]==(r-l+1))return;
    if(l==r){
        tree[p]=sqrt(tree[p]);
        return;
    }
    R ll mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)update(l,mid,x,y,p<<1);
    if(y>mid)update(mid+1,r,x,y,p<<1|1);
    tree[p]=tree[p<<1]+tree[p<<1|1];
}
ll query(R ll l,ll r,ll x,ll y,ll p){
    ll tot=0;
    if(l>=x&&r<=y)return tree[p];
    ll mid=(l+r)>>1;
    if(x<=mid)tot+=query(l,mid,x,y,p<<1);
    if(y>mid)tot+=query(mid+1,r,x,y,p<<1|1);
    return tot;
}
int main(){
    scanf("%lld",&n);
    for(R int i=1;i<=n;i++)
    scanf("%lld",&a[i]);
    build(1,n,1);
    scanf("%lld",&m);
    for(R int i=1;i<=m;i++){
        R ll k,l,r;
        scanf("%lld%lld%lld",&k,&l,&r);
        if(l>r)swap(l,r);
        if(k==0)
        update(1,n,l,r,1);
        else
        printf("%lld
",query(1,n,l,r,1));
    }
    return 0;
}

分块做法：

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