哈希函数
在计算机中，函数是一个有输入输出的黑匣子，而哈希函数是其中一类函数。我们通常会接触两类哈希函数。
- 用于哈希表的哈希函数。比如布隆过滤里的哈希函数，
HashMap的哈希函数。 - 用于加密和签名的哈希函数。比如，MD5，SHA-256。
哈希函数通常具有以下特征。
- 长度固定。任意的输入一定得到相同的输出长度。
- 确定性。相同的输入一定得到相同的输出。
- 单向性。通过输入得到输出，但是不能通过输出反推输入。
哈希函数质量
哈希函数作用是将一堆数据信息映射到一个简短数据，这个简短数据代表了整个数据信息。比如身份证号。
如何衡量一个哈希函数质量，主要从考量以下方面
- 哈希值是否分布均匀，呈现出随机性，有利于哈希表空间利用率提升，增加哈希的破解难度；
- 哈希碰撞的概率很低，碰撞概率应该控制在一定范围；
- 是否计算得更快，一个哈希函数计算时间越短效率越高。
碰撞概率
什么是碰撞？
当同一个哈希值映射了不同数据时，即产生了碰撞。
碰撞不可避免，只能尽可能减小碰撞概率，而碰撞概率由哈希长度和算法决定。
碰撞概率如何评估。概率学中有个经典问题生日问题，数学规律揭示，23人中存在两人生日相同的概率会大于50%，100人中存在两人生日相同的概率超过99%。这违反直觉经验，所以也叫生日悖论。
生日问题是碰撞概率的理论指导。密码学中，攻击者根据此理论只需要 \({\textstyle {\sqrt {2^{n}}}=2^{n/2}}\) 次就能找哈希函数碰撞。
下面是不同位哈希的碰撞参考表：
另外根据维基上的推导，我们还可以得到以下公式。
指定已有哈希值数量 \(n\)，估算碰撞概率 \(p (n)\)
指定碰撞概率 \(p\) 和哈希范围最大值 \(d\)，估算达到碰撞概率时需要的哈希数量 \(n\)
指定碰撞概率 \(p\) 和哈希范围最大值 \(d\)，估算碰撞数量 \(rn\)
估算理论碰撞概率
public static double collisionProb(double n, double d) {
return 1 - Math.exp(-0.5 * (n * (n - 1)) / d);
}
估算达到碰撞概率时需要的哈希数量
public static long collisionN(double p, double d) {
return Math.round(Math.sqrt(2 * d * Math.log(1 / (1 - p))) + 0.5);
}
估算碰撞哈希数量
public static double collisionRN(double n, double d) {
return n - d + d * Math.pow((d - 1) / d, n);
}
根据上面公式，我们评估一下String.hashCode() ，Java里面 hashCode() 返回 int，所以哈希范围是 \(2^{32}\)。看下 String.hashCode() 在1000万UUID下的表现。
1000万UUID，理论上的碰撞数量为11632.50
collisionRN(10000000, Math.pow(2, 32)) // 11632.50
使用下面代码进行测试
private static Map<Integer, Set<String>> collisions(Set<String> values) {
Map<Integer, Set<String>> result = new HashMap<>();
for (String value : values) {
Integer hashCode = value.hashCode();
Set<String> bucket = result.computeIfAbsent(hashCode, k -> new TreeSet<>());
bucket.add(value);
}
return result;
}
public static void main(String[] args) throws IOException {
Set<String> uuids = new HashSet<>();
for (int i = 0; i< 10000000; i++){
uuids.add(UUID.randomUUID().toString());
}
Map<Integer, Set<String>> values = collisions(uuids);
int maxhc = 0, maxsize = 0;
for (Map.Entry<Integer, Set<String>> e : values.entrySet()) {
Integer hashCode = e.getKey();
Set<String> bucket = e.getValue();
if (bucket.size() > maxsize) {
maxhc = hashCode;
maxsize = bucket.size();
}
}
System.out.println("UUID总数: " + uuids.size());
System.out.println("哈希值总数: " + values.size());
System.out.println("碰撞总数: " + (uuids.size() - values.size()));
System.out.println("碰撞概率: " + String.format("%.8f", 1.0 * (uuids.size() - values.size()) / uuids.size()));
if (maxsize != 0) {
System.out.println("最大的碰撞的字符串: " + maxsize + " " + values.get(maxhc));
}
}
碰撞总数11713非常接近理论值。
UUID总数: 10000000
哈希值总数: 9988287
碰撞总数: 11713
碰撞概率: 0.00117130
注意，上面测试不足以得出string.hashCode()性能结论，字符串情况很多，无法逐一覆盖。
对于JDK中的hashCode 算法的优劣决定了它在哈希表的分布，我们可以通过估算理论值和实测值来不断优化算法。
对于一些有名的哈希算法，比如FNV-1，Murmur2 网上有个帖子专门对比了它们的碰撞概率，分布情况。
小结
哈希函数是将长信息映射为长度固定的短数据，判断一个哈希函数的好坏考量它的碰撞概率和哈希值的分布情况。