[聚类算法] K-means 算法

聚类 和 k-means简单概括。

• 聚类是一种 无监督学习 问题，它的目标就是基于 相似度 将相似的子集聚合在一起。
• k-means算法是聚类分析中使用最广泛的算法之一。它把n个对象根据它们的属性分为k个聚类，以便使得所获得的聚类满足：

        同一聚类中的对象相似度较高；而不同聚类中的对象相似度较小。

k - means的算法原理：

(文／qinm08（简书作者） 原文链接：http://www.jianshu.com/p/32e895a940a2)

使用K-Means算法进行聚类，过程非常直观：
(a) 给定集合D，有n个样本点
(b) 随机指定两个点，作为两个子集的质心
(c) 根据样本点与两个质心的距离远近，将每个样本点划归最近质心所在的子集
(d) 对两个子集重新计算质心
(e) 根据新的质心，重复操作(c)
(f) 重复操作(d)和(e)，直至结果足够收敛或者不再变化

Python demo:

from sklearn.cluster import KMeans

model=KMeans(n_clusters=4,random_state=0)
X=[
 [50.0,50.0,9.0]
,[28.0, 9.0,4.0]
,[17.0,15.0,3.0]
,[25.0,40.0,5.0]
,[28.0,40.0,2.0]
,[50.0,50.0,1.0]
,[50.0,40.0,9.0]
,[50.0,40.0,9.0]
,[40.0,40.0,5.0]
,[50.0,50.0,9.0]
,[50.0,50.0,5.0]
,[50.0,50.0,9.0]
,[40.0,40.0,9.0]
,[40.0,32.0,17.0]
,[50.0,50.0,9.0]
]

model.fit(X)

for a in X:
    print(model.predict(a),a)

结果：

(array([1]), [50.0, 50.0, 9.0])
(array([2]), [28.0, 9.0, 4.0])
(array([2]), [17.0, 15.0, 3.0])
(array([3]), [25.0, 40.0, 5.0])
(array([3]), [28.0, 40.0, 2.0])
(array([1]), [50.0, 50.0, 1.0])
(array([0]), [50.0, 40.0, 9.0])
(array([0]), [50.0, 40.0, 9.0])
(array([0]), [40.0, 40.0, 5.0])
(array([1]), [50.0, 50.0, 9.0])
(array([1]), [50.0, 50.0, 5.0])
(array([1]), [50.0, 50.0, 9.0])
(array([0]), [40.0, 40.0, 9.0])
(array([0]), [40.0, 32.0, 17.0])
(array([1]), [50.0, 50.0, 9.0])

两个缺点：
1）初始聚类中心的个数需要事先给定，一般非常困难
2）初始聚类中心的选取很随机，可能导致非常不同的聚类效果

K-means++算法：

改进了2）初始聚类中心的选取
(a)从数据集中随机选择一个点，作为第一个中心C1
(b)计算所有点到离它最近的中心的距离D(x)，然后在此中心根据概率原则选择距离“比较大”的点作为下一个中心点。
SUM(D(x))*random(0,1)>SUM(D(xi) && SUM(D(x))*random(0,1)<SUM(D(xi-1)
(c)重复操作(b)直到找到k个中心点

缺点：
k个中心点，互相依赖，即内在的有序性。