Codeforces Round #460 (Div 2)

这场比赛实在北京camp期间打得，当时是说和室友一起开车。比赛开场我先交了C题，过了pretest后紧接着就被hack。发现坑点之后，告诉了室友，室友便开始了强盗生涯，怒hack近10发。

这场比赛让我发现：1. CF其实组队打也蛮好玩的，但是不太道德，以后我也尽量不会组队开车了； 2. 肯定是有很多组队上分选手存在的，而且组队上分非常高效；3. hack加的分可以远远超过一道题目的分，上分必学。

整体看这次题目还是比较简单的，都可以做。可惜最后一题一开始没有想清楚，忽略了策略图中的环，最后没能在赛中提交。

题目链接：http://codeforces.com/contest/919

A.

略

B. Perfect Numbers

题意：如果一个正整数各个数位之和为10，那么就称这个数是perfect的。让你找出第k(<= 10000)大的perfect数。

观察：猜测10000个perfect数不会很大，所以直接爆搜就好了。

方法：从1（或者19）开始向上枚举正整数，并且暴力判断。

code：略

思考：如果k很大（比如<= 1e18） 该怎么求呢？）

C. Seat Arrangements

题意：给你一个n*m的0/1矩阵，让你找同行或同列连续的k个0，问你有多少种方法。n,m,k <= 2000

观察：行和列可以分开做。好像滑动窗口，前缀和等等都可以做，需要注意的是k=1时，需要特判。

方法：二维前缀和/滑动窗口/多次一维前缀和

code：略

WA：没有考虑k=1的特殊情况。

D. Substring

题意：给你一个n个点，m条边的有向图，(n, m <= 3e5) 每个点标有一个字母。对于图中的一条路，它的权值是路径上出现次数最多的字母的个数。让你找出最大的权值。

观察：如果有环的话，那么最大的权值就是+inf。不然的话就是一个DAG上的DP。

方法：比赛里是先判环，然后倒着dp的。其实可以用正向拓扑排序，边dp，边判断是否有环。

code: 略

E. Congruence Equation

题意：看题吧。。

观察：p很小，不超过1e6+3，可以枚举的样子。然后既可以从p入手，考虑到a^x mod p 有周期T，且phi(p) = p-1是一个（也可以O(p-1)暴力的求出周期），而且p为素数，a%p != 0，则有a^(n+T) mod p == a^(n-T) mod p == a^n mod p == a^(n mod T) mod p，这里的减号是因为a mod p 有逆。于是我们可以枚举 n%T = r1， 然后可以得到n mod p == b*a^(-n) mod p。当n%T = r1确定了，a^(-n) 也就确定了，于是我们又有 n mod p == b*a^(-r) mod p。这样有关于n的两个线性模方程，直接求解即可。

方法：套中国剩余定理的板子

code：略

WA：在统计答案的时候，要小心0对答案的影响

F. A Game With Numbers

题意：看题吧。。

观察：其实一个人状态数很小，只有c(8+5-1, 5-1) = 495，即将八个相同的物品，分到五个不同的箱子的方法数，隔板法计算。所以两个人共同的状态不超过（495-1）*495（-1是因为保证先手手中一定有非0牌），就可以转化成一个有向图上的博弈。处理这种博弈一般的手段就是从结局出发，进行拓扑排序。如果一个状态为LOSE，那么到达它的状态均为WIN。如果一个状态所有后继都为WIN，那么它就是LOSE。剩下的状态都是DEAL。

方法：可能就是压缩状态麻烦了一点，其实很好写。

code:

/*
 by skydog
 */
#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <vector>
#include <utility>
#include <algorithm>
#include <cmath>
#include <cstring>
#include <map>
#include <set>
#include <stack>
#include <queue>
#include <deque>
#include <cassert>

using namespace std;
typedef long long ll;
typedef pair<int, int> ii;
typedef pair<ll, ll> l4;

#define mp make_pair
#define pb push_back
const int N = 4+1;
const int MAXCARD = 8+1;
const int MAXSTATE = 500;
int id[MAXCARD][MAXCARD][MAXCARD][MAXCARD][MAXCARD];
int state[MAXSTATE][N];
int sz;
int a[N];
int &get_id(int *a)
{
    return id[a[0]][a[1]][a[2]][a[3]][a[4]];
}
void dfs(int pos, int left)
{
    if (pos == N-1)
    {
        a[pos] = left;
        get_id(a) = ++sz;
        for (int i = 0; i < N; ++i)
            state[sz][i] = a[i];
        return;
    }
    for (int i = 0; i <= left; ++i)
    {
        a[pos] = i;
        dfs(pos+1, left-i);
    }
}

bool win(int cur)
{
    return state[cur][0] == MAXCARD-1;
}
int nxt_state(const int &cur, int prev, int tar)
{
    memcpy(a, state[cur], sizeof(a));
    assert(a[prev]);
    a[prev] -= 1;
    a[tar] += 1;
    return get_id(a);
}
vector<ii> g[MAXSTATE][MAXSTATE];
int in[MAXSTATE][MAXSTATE];
void build_state()
{
    sz = 0;
    dfs(0, 8);
    cerr << "total state size = " << sz << endl;
}
int ans[MAXSTATE][MAXSTATE];
const int WIN = 1, LOSE = 0, TIE = -1;
void build_graph()
{
    for (int i = 1; i <= sz; ++i)
        if (!win(i))
            for (int j = 1; j <= sz; ++j)
                if (!win(j))
                {
                    for (int a = 1; a < N; ++a) if (state[i][a])
                        for (int b = 1; b < N; ++b) if (state[j][b])
                        {
                            int c = (a+b)%N;
                            int nxt = nxt_state(i, a, c);
                            g[j][nxt].pb(mp(i, j));
                            ++in[i][j];
                        }
                    
                }
    queue<ii> q;
    memset(ans, TIE, sizeof(ans));
    for (int i = 1; i <= sz; ++i)
        if (!win(i))
            for (int j = 1; j <= sz; ++j)
            {
                assert((in[i][j]!=0)^win(j));
                if (!in[i][j])
                {
                    ans[i][j] = LOSE;
                    q.push(mp(i, j));
                }
            }
    while (!q.empty())
    {
        ii cur = q.front();
        q.pop();
        int cur_ans = ans[cur.first][cur.second];
        for (auto pr : g[cur.first][cur.second])
        {
            int &nxt_ans = ans[pr.first][pr.second];
            if (nxt_ans != TIE)
                continue;
            if (cur_ans == LOSE)
            {
                nxt_ans = WIN;
                q.push(pr);
            }
            else
            {
                int &nxt_in = in[pr.first][pr.second];
                --nxt_in;
                if (nxt_in == 0)
                {
                    nxt_ans = LOSE;
                    q.push(pr);
                }
            }
        }
    }
}
int read()
{
    memset(a, 0, sizeof(a));
    for (int i = 1; i < MAXCARD; ++i)
    {
        int x;
        scanf("%d", &x);
        ++a[x];
    }
    return get_id(a);
}
int main()
{
    build_state();
    build_graph();
    int T;
    scanf("%d", &T);
    for (int kase = 1; kase <= T; ++kase)
    {
        int f;
        scanf("%d", &f);
        int a = read(), b = read();
        if (f)
            swap(a, b);
        int ret = ans[a][b];
        if (ret == TIE)
            puts("Deal");
        else
            puts(ret^f?"Alice":"Bob");
    }
}