A. 施工
又是利用了一些结论的题，因为想不到结论，经常做不出这种题。
枚举两个不变的边界，那么中间的建筑必定被提高成相同的小于等于边界的高度。
于是设$f_i$表示考虑前i个建筑，并且第i个建筑高度不变的最优答案。
设对于转移（i，j），中间建筑的最优高度为t，可以写出dp转移方程。
拆开式子，可以得到一个二次函数。
直接求二次函数最值，可以做到$O(n^2)$。
接着发现很多的转移是无效的，因为转移（i，j）要满足：
任取$i<k<j$，$h(k)<=h(i)$，$h(k)<=h(j)$。
可以维护一个由栈顶到栈底单调递增的单调栈，以维护转移的位置。
需要学习的是特殊的打法，用栈顶表示（i，j）范围内最大的元素，而栈顶-1表示决策点。
B. 蔬菜
正解还是用到了分块的思想：
1.对于出现次数很多的蔬菜，直接用前缀和累计答案。
2.对于出现次数较少的蔬菜，考虑将平方的含义转化为点对。
将一棵蔬菜定义为点$(x,y)$，那么任意相同的两棵蔬菜（可以是同一个棵）可以表示为点对$(x_1,x_2,y_1,y_2)$。
设询问为$(x,y)(X,Y)$，即统计有多少个点对满足：
限制（1）：$x<=x_1<=X$
限制（2）：$x<=x_2<=X$
限制（3）：$y<=y_1<=Y$
限制（4）：$y<=y_2<=Y$
四维偏序问题，可以暴力四维前缀和容斥。
然而空间复杂度$O(n^4)$，开不下。
考虑离线询问，并且将每个询问对于限制（1）拆为两个，即$ans_X-ans_{x-1}$。
将所有点对按$x_1$排序，所有询问按拆成的第一维限制排序。
那么对于每个询问，单调指针不断添加点对到三维数状数组里，
添加完后大力三维容斥统计答案就可以了。
设蔬菜由出现次数决定使用哪种算法统计的分界值为k，
那么本题的复杂度为$O(n^2*frac{n^2}{k})$（对每种大于k的蔬菜预处理）
+$O(n^2*k*log^3n)$（每种蔬菜都恰好接近k个的时候，总的点对最多，对这些点对的预处理）
+$O(q*(frac{n^2}{k}+log^3n))$（每次询问对于两部分的查询）
由均值不等式，可以得到当$k=sqrtfrac{n^2+q}{log^3n}$时取得最优的复杂度。
另外记yxs巨神不用容斥的做法：
将每一个点对$(x_1,x_2,y_1,y_2)$化作点$(x_1,y_1)$在点$(x_2,y_2)$左上方的形式。
那么询问的限制转化为：
$x<=x_1$ $x_2<=X$
$y<=y_1$ $y_2<=Y$
因为$x_1$已经排序，自动满足限制。
$x_2$,$y_2$都是小于等于某个值的限制，只要将$y_1$翻转就可以直接查三维前缀和统计答案。
C. 联盟
可以说是三道题里最简单的一道。
首先，题中定义的危险程度，树上最远两点距离，即树的直径。
那么问题被转化成割掉树上一条边，求如何用一条边连接两棵树使新树的直径最小。
显然最优决策一定是连上两棵新树的直径中点，因为任何改变位置都会使新树的直径更长。
于是问题转化成如何求原树上，割掉一条边之后两棵新树的直径。
正常的思路都是选节点1作为根节点，进行dfs求出子树直径。
然而问题是，有一些联通块无法被1的子树表示出来。
那么考虑转化思路，我们分别以树上一条直径的两个端点作为根节点，求出子树的直径。
于是分类讨论就可以了：
1.割掉非直径边：那么直径所在联通块的直径就是原树的直径，另一侧的直径可以被任意一个dp数组表示出来。
2.割掉直径边：那么两个dp数组分别表示一个联通块的直径。
最后随便选一条符合的答案，抽出两条直径连中点就可以了。