##A. 欢迎来到塞莱斯特山 容易想到对每个联通段进行 (dp)。 这样在归并子树的过程中只需要枚举两者分别的段数，枚举合并成多少段。 转移系数只要做一个 (O(n^3)) 的 (dp) 就可以预处理出来。 复杂度大概就是子树归并的复杂度 * (n)，写个指针卡卡内存就能过了。 ##B. 感受清风 发现这样的事情，当一个箱子被吹到边界之后就会一直在边界。 对于在边界的箱子，不关注具体是谁，只关注个数。 如果箱子都在边界上，可以直接用线段树维护一下最小值，然后对询问二分找到第一个不合法的位置就好了。
对于存在加入删除操作，可以对线段树可持久化一下，对每一列维护一棵线段树。 每次操作只要单独修改这一列对应的线段树，并把这份贡献在风吹的时候修改到主线段树上就好了。
当前的箱子在左侧或者右侧并不重要，可以默认箱子在左侧。 当箱子在右侧的时候，对坐标翻转一下就好了。 ##C. 我的朋友们 可以发现问题就是求一个多项式，然后 (dp) 转移一下。 暴力做多项式乘法、多项式除法，可以做到 (O(n^2))。
然后正解是这样做的，首先对原数组翻转一下，就可以从小到大方便转移。
设 (P_i(x)=p_ix+(1-p_i))，(S_i(x)=prod limits_{j=1}^i P_j(x))。 (F_i(x)=sum limits_{j=1}^i f_j x^j)，就是答案的生成函数。 (G_i(x)=prod limits_{j=i-L+1}^i P_j(x))，表示第 (i) 个点的转移系数。
那么有 (f_i=[x^i]F_{i-1}(x)G_{i}(x))
进行分治，对于每个分治区间维护两个多项式： (G_{l,r}(x)=frac{S_l(x)}{S_{r-L}(x)}) (F_{l,r}(x)=F_{l-1}(x)G_{l,r}(x))
上面的 (G_{l,r}(x)) 维护的是整个 ([l,r]) 区间共同包含的转移系数，(F_{l,r}(x)) 为共同的可行转移点。 容易发现当 (l=r) 时，([x^l]F_{l,r}(x)) 就是要求的答案。
考虑这两个多项式在分治过程中的转移，只要考虑变化量就可以写成只与区间内信息有关的形式。
然而暴力去做的复杂度仍然不对，可以考虑不去维护两个多项式的所有项。 观察可以发现，(G) 多项式只需要维护 (r-l) 项，因为它能提供的作用只是把左区间的 (F) 转移到右区间上。 (F) 多项式的超过 (x^r) 的项一定是没有必要的，因为即使递归到结尾也只需要 ([x^r]) 项。 (F) 多项式的低于 (x^{l-(r-l)}) 的项也是没有必要的，因为最终要取得的系数是 (x^l) 到 (x^r)，观察 (F) 的转移发现至多只能增加区间长度项。
这样压缩的话，(F,G) 多项式的长度均为区间长度，所以复杂度是 (O(n log^2 n)) 的。