【数论】密码

题目描述

有一个密码箱，0到n-1中的某些整数是它的密码。且满足：如果a和b都是它的密码，那么(a+b)%n也是它的密码(a,b可以相等，%表示整除取余数)，某人试了k次密码，前k-1次都失败了，最后一次成功了。
问：该密码箱最多有多少不同的密码。

输入

第一行两个整数分别表示n，k（1≤k≤250000，k≤n≤1014）。第二行为k个用空格隔开的非负整数，表示每次试的密码。数据保证存在合法解。

输出

输出一行一个数，表示结果。

样例输入

复制样例数据

42 5
28 31 10 38 24

样例输出

14

#include <iostream>
#include <cstdio>
#include <algorithm>
#include <cmath>
using namespace std;
typedef long long ll;
ll cnt;
const int N = 250006;
ll a[N];
ll gcd(ll a,ll b){
    if(a==0) return b;
    return gcd(b%a,a);
}
bool check(ll n){
    ll i;
    for(i=1;i<=cnt;i++){
        if(a[i]%n==0) return false;
    }
    return true;
}
int main()
{
    ll n,k,i;
    cin>>n>>k;
    for(i=1;i<=k;i++){
        scanf("%lld",&a[i]);
        a[i]=gcd(n,a[i]);
    }
    sort(a+1,a+k);
    for(i=1;i<k;i++){
        if(a[i]!=a[i-1]){
            cnt++;
            a[cnt]=a[i];
        }
    }
    ll x=sqrt(a[k]);
    ll ans=n;
    for(i=1;i<=x;i++){
        if(a[k]%i==0){
            if(check(i)){
                ans=n/i;
                break;
            }
            else if(check(a[k]/i)){
                ans=n/a[k]*i;
            }
        }
    }
    cout<<ans<<endl;
    return 0;
}