3.5——课题选择

题目描述

Matrix67要在下个月交给老师n篇论文，论文的内容可以从m个课题中选择。由于课题数有限，Matrix67不得不重复选择一些课题。完成不同课题的论文所花的时间不同。具体地说，对于某个课题i，若Matrix67计划一共写xx篇论文，则完成该课题的论文总共需要花费Ai*xBi个单位时间（系数Ai和指数Bi均为正整数）。给定与每一个课题相对应的Ai和Bi的值，请帮助Matrix67计算出如何选择论文的课题使得他可以花费最少的时间完成这nn篇论文。

输入

第一行用空格隔开的正整数n和m，分别代表需要完成的论文数和可供选择的课题数。以下m行每行有两个用空格隔开的正整数。其中，第i行的两个数分别代表与第i个课题相对应的时间系数Ai和指数Bi。

输出

输出完成n篇论文所需要耗费的最少时间。

样例输入

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10 3
2 1
1 2
2 1

样例输出

19

提示

4篇论文选择课题一，5篇论文选择课题三，剩下一篇论文选择课题二，总耗时为2*4^1+1*1^2+2*5^1=8+1+10=19。可以证明，不存在更优的方案使耗时小于19。

对于100%的数据，n<=200，m<=20，Ai<=100，Bi<=5。

#include <iostream>
typedef long long ll;
using namespace std;
#define N 500
#define inf 0x3f3f3f3f
ll dp[N];
ll qpow(int x,int y){
    ll ans=1;
    while(x--){
        ans*=y;
    }
    return ans;
}
int main()
{
    int n,m;
    cin>>n>>m;
    int a[m],b[m],i,j,k;
    ll c[m][n+1];
    for(i=0;i<m;i++){
        cin>>a[i]>>b[i];
        for(j=1;j<=n;j++){
            c[i][j]=a[i]*qpow(b[i],j);
        }
    }
    for(i=0;i<=n;i++){
        dp[i]=inf;
    }
    dp[0]=0;
    for(i=0;i<m;i++){
        for(j=n;j>=0;j--){
            for(k=1;k<=j;k++){
                dp[j]=min(dp[j],dp[j-k]+c[i][k]);
            }
        }
    }
    cout<<dp[n]<<endl;
    return 0;
}