[BZOJ3659]Which Dreamed It
题目大意：
一个(n(nle100))个点，(m(mle2 imes10^5))条边的有向图，求以(1)为起点的欧拉回路数目。
思路：
根据BEST定理，有：
[mathrm{ec}(G)=t_w(G)prodlimits_{vin V}left(deg(v)-1
ight)!
]
其中，(mathrm{ec}(G))表示图(G)欧拉回路的数目，(t_w(G))表示图(G)中以点(w)为根的内向生成树个数，(deg(v))表示点(v)的出度或入度。
使用矩阵树定理计算(t_1(G))后直接套用BEST定理即可。
源代码：
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int N=101,mod=1e6+3;
int n,in[N],out[N],w[N][N];
void exgcd(const int &a,const int &b,int &x,int &y) {
if(!b) {
x=1,y=0;
return;
}
exgcd(b,a%b,y,x);
y-=a/b*x;
}
inline int inv(const int &x) {
int ret,tmp;
exgcd(x,mod,ret,tmp);
return (ret%mod+mod)%mod;
}
inline int matrix_tree() {
const int n=::n-1;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
for(register int j=1;j<=n;j++) {
w[i][j]=(w[i+1][j+1]%mod+mod)%mod;
}
}
int ans=1;
for(register int i=1;i<=n;i++) {
int p=0;
for(register int j=i;j<=n;j++) {
if(w[i][j]) p=j;
}
if(!p) return 0;
if(p!=i) {
ans=(mod-ans)%mod;
for(register int j=1;j<=n;j++) {
std::swap(w[j][i],w[j][p]);
}
}
const int t=inv(w[i][i]);
ans=1ll*ans*w[i][i]%mod;
for(register int j=i;j<=n;j++) {
w[i][j]=1ll*w[i][j]*t%mod;
}
for(register int j=i+1;j<=n;j++) {
const int t=w[j][i];
for(register int k=i;k<=n;k++) {
((w[j][k]-=1ll*w[i][k]*t%mod)+=mod)%=mod;
}
}
}
return ans;
}
int main() {
for(;;) {
n=getint();
if(n==0) return 0;
std::fill(&in[1],&in[n]+1,0);
for(register int i=1;i<=n;i++) {
std::fill(&w[i][1],&w[i][n+1],0);
}
for(register int i=1;i<=n;i++) {
out[i]=getint();
for(register int j=0;j<out[i];j++) {
const int x=getint();
w[i][x]--;
in[x]++;
}
}
if(n==1) {
int ans=1;
for(register int i=1;i<=out[1];i++) {
ans=1ll*ans%mod;
}
printf("%d
",ans);
continue;
}
for(register int i=1;i<=n;i++) {
w[i][i]+=in[i];
}
int ans=matrix_tree();
for(register int i=1;i<=n;i++) {
for(register int j=1;j<out[i];j++) {
ans=1ll*ans*j%mod;
}
}
ans=1ll*ans*out[1]%mod;
printf("%d
",ans);
}
}