[CSP-S 2019]格雷码

[CSP-S 2019]格雷码

题目大意：

格雷码（Gray Code）是一种特殊的 (n) 位二进制串排列法，它要求相邻的两个二进制串间恰好有一位不同，特别地，第一个串与最后一个串也算作相邻。

(n) 位格雷码不止一种，下面给出其中一种格雷码的生成算法：

1. (1) 位格雷码由两个 (1) 位二进制串组成，顺序为：(0)，(1)。
2. (n+1) 位格雷码的前 (2^n) 个二进制串，可以由依此算法生成的 (n) 位格雷码（总共 (2^n) 个 (n) 位二进制串）按顺序排列，再在每个串前加一个前缀 (0) 构成。
3. (n+1) 位格雷码的后 (2^n) 个二进制串，可以由依此算法生成的 (n) 位格雷码（总共 (2^n) 个 (n) 位二进制串）按逆序排列，再在每个串前加一个前缀 (1) 构成。

综上，(n + 1) 位格雷码，由 (n) 位格雷码的 (2^n) 个二进制串按顺序排列再加前缀 (0)，和按逆序排列再加前缀 (1) 构成，共 (2^{n+1}) 个二进制串。另外，对于 (n) 位格雷码中的 (2^n) 个 二进制串，我们按上述算法得到的排列顺序将它们从 (0 sim 2^n - 1) 编号。

现在给出 (n)，(k)，请你求出按上述算法生成的 (n) 位格雷码中的 (k) 号二进制串。

(1le nle 64, 0<k<2^n)

思路：

从(n-1)到(0)确定每一位。若(k)的当前位为(1)，则对应的格雷码该位也为(1)，并将(k)剩下未处理的位取反；若(k)的当前位为(1)，则对应的各类吗改为也为(0)，不取反。

源代码：

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef unsigned long long uint64;
inline uint64 getint() {
	register char ch;
	while(!isdigit(ch=getchar()));
	register uint64 x=ch^'0';
	while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
	return x;
}
int main() {
	freopen("code.in","r",stdin);
	freopen("code.out","w",stdout);
	const int n=getint();
	uint64 k=getint();
	for(register int i=n-1;i>=0;i--) {
		const bool cur=(k>>i)&1;
		putchar(cur?'1':'0');
		if(cur) k=~k;
	}
	puts("");
	return 0;
}