[HihoCoder1394]网络流四·最小路径覆盖

题目大意：
从有向无环图中选出若干点不想交的链，使得这些链覆盖所有的点，并且链的条数最小。

思路：
设超级源点$S$、超级汇点$T$。
将$N$个点复制一份，分为$A$部和$B$部。
对于$A$部的所有点$A_i$，连一条从$S$到$A_i$的边；
对于$B$部的所有点$B_i$，连一条从$B_i$到$T$的边。
用最大流跑一边二分图匹配，得到的最大流F为每条链上入度为0的点的个数总和，而B部中未被匹配的点对应着每个链的头。
答案即为N-F。

#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<cstring>
inline int getint() {
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
int s,t;
const int E=42000,V=1002;
struct Edge {
    int from,to;
    bool remain;
};
Edge e[E];
std::vector<int> g[V];
int sz=0;
inline void add_edge(const int u,const int v,const bool w) {
    e[sz]=(Edge){u,v,w};
    g[u].push_back(sz);
    sz++;
}
int p[V];
bool a[V];
inline bool Augment() {
    memset(a,0,sizeof a);
    a[s]=true;
    std::queue<int> q;
    q.push(s);
    while(!q.empty()&&!a[t]) {
        int x=q.front();
        q.pop();
        for(unsigned i=0;i<g[x].size();i++) {
            Edge &y=e[g[x][i]];
            if(!a[y.to]&&y.remain) {
                p[y.to]=g[x][i];
                a[y.to]=a[x]&&y.remain;
                q.push(y.to);
            }
        }
    }
    return a[t];
}
inline int EdmondsKarp() {
    int maxflow=0;
    while(Augment()) {
        for(int i=t;i!=s;i=e[p[i]].from) {
            e[p[i]].remain^=true;
            e[p[i]^1].remain^=true;
        }
        maxflow++;
    }
    return maxflow;
}
int main() {
    int n=getint(),m=getint();
    s=0,t=n<<1|1;
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        add_edge(s,i,true);
        add_edge(i,s,false);
        add_edge(n+i,t,true);
        add_edge(t,n+i,false);
    }
    for(int i=1;i<=m;i++) {
        int u=getint(),v=getint();
        add_edge(u,n+v,true);
        add_edge(n+v,u,false);
    }
    printf("%d
",n-EdmondsKarp());
    return 0;
}