[USACO06JAN]Redundant Paths

OJ题号：
洛谷2860、POJ3177

题目大意：
给定一个无向图，试添加最少的边使得原图中没有桥。

思路：
Tarjan缩点，然后统计度为$1$的连通分量的个数（找出原图中所有的桥）。
考虑给它们每两个连通分量连一条边，这样一次性可以解决两个。
如果最后还有多的，就专门给它随便连一条边。
设度为$1$的连通分量的个数为$c$，则答案为$lfloor{frac{c+1}{2}} floor$。
因为是无向图，所以用一般的Tarjan会来回走同一条边，这样就会把桥的两岸缩在同一个点中，不合题意。
考虑Tarjan中记录当前结点的父亲结点，往下递归时判断是否与其相等。这样看起来是正确的，但是交到洛谷上会WA一个点。
因为原图中不一定保证相同的两个点之间只有一条边，因此如果当某两点间同时存在两条边时，不能算桥。但是按照上面的算法不会将这两点缩在一起。
考虑记录每条边的编号，每次递归判断枚举到的出边是否与入边编号相等即可。

#include<stack>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
inline int getint() {
    char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int V=5001;
struct Edge {
    int to,id;
};
std::vector<Edge> e[V];
inline void add_edge(const int u,const int v,const int id) {
    e[u].push_back((Edge){v,id});
}
int dfn[V]={0},low[V]={0},scc[V]={0},cnt=0,id=0;
bool ins[V]={0};
std::stack<int> s;
void Tarjan(const int x,const int eid) {
    dfn[x]=low[x]=++cnt;
    s.push(x);
    ins[x]=true;
    for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
        if(e[x][i].id==eid) continue;
        int &y=e[x][i].to;
        if(!dfn[y]) {
            Tarjan(y,e[x][i].id);
            low[x]=std::min(low[x],low[y]);
        }
        else if(ins[y]) {
            low[x]=std::min(low[x],dfn[y]);
        }
    }
    if(low[x]==dfn[x]) {
        int y;
        id++;
        do {
            y=s.top();
            s.pop();
            ins[y]=false;
            scc[y]=id;
        } while(y!=x);
    }
}
int deg[V]={0};
int main() {
    int n=getint();
    for(int m=getint();m;m--) {
        int u=getint(),v=getint();
        add_edge(u,v,m);
        add_edge(v,u,m);
    }
    for(int i=1;i<=n;i++) {
        if(!dfn[i]) Tarjan(i,0);
    }
    for(int x=1;x<=n;x++) {
        for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
            int &y=e[x][i].to;
            if(scc[x]!=scc[y]) deg[scc[x]]++,deg[scc[y]]++;
        }
    }
    int cnt=0;
    for(int i=1;i<=id;i++) {
        if(deg[i]==2) cnt++;
    }
    printf("%d
",(cnt+1)>>1);
    return 0;
}