[CodeForces-763C]Timofey and remoduling

题目大意：
　　告诉你一个长度为n的等差数列在模m意义下的乱序值（互不相等），问是否真的存在满足条件的等差数列，并尝试构造任意一个这样的数列。

思路：
　　首先我们可以有一个结论：
　　两个等差数列相等，当且仅当数字和与平方和分别相等。
　　首先求出一开始的数字和和平方和。
　　然后我们枚举每一个数作为首项的情况，求出这个数作为首项以后的数字和和平方和，根据数字和求出公差，然后用平方和检验一下。
　　然而这样并不能保证一定正确，但至少有大概率是正确的，我们可以O(n)的时间检验一下。
　　注意特判n=m的情况。

#include<cstdio>
#include<hash_set>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!__builtin_isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(__builtin_isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
__gnu_cxx::hash_set<int> set;
const int64 N=100000;
int64 a[N];
int64 m,n;
inline int64 sqr(const int64 &x) {
    return x*x%m;
}
void exgcd(const int64 &a,const int64 &b,int64 &x,int64 &y) {
    if(!b) {
        x=1;
        y=0;
        return;
    }
    exgcd(b,a%b,y,x);
    y-=a/b*x;
}
inline int64 inv(const int64 &x) {
    int64 tmp,ret;
    exgcd(x,m,ret,tmp);
    return (ret+m)%m;
}
int main() {
    m=getint(),n=getint();
    if(n==m) {
        __builtin_puts("0 1");
        return 0;
    }
    int64 sum0=0,sqrsum0=0;
    for(register int64 i=0;i<n;i++) {
        a[i]=getint();
        set.insert(a[i]);
        sum0=(sum0+a[i])%m;
        sqrsum0=(sqrsum0+sqr(a[i]))%m;
    }
    const int64 c=inv(n*(n-1)/2);
    for(register int64 i=0;i<n;i++) {
        const int64 sum=((sum0-a[i]*n%m)%m+m)%m;
        const int64 sqrsum=((sqrsum0-sqr(a[i])*n%m-a[i]*sum%m*2%m)%m+m)%m;
        const int64 d=sum*c%m;
        if(n*(n-1)*(n*2-1)/6%m*sqr(d)%m!=sqrsum) continue;
        int64 tmp=a[i];
        for(register int64 i=1;i<n;i++) {
            tmp=(tmp+d)%m;
            if(!set.count(tmp)) goto Next;
        }
        __builtin_printf("%I64d %I64d
",a[i],d);
        return 0;
        Next:;
    }
    __builtin_puts("-1");
    return 0;
}