[HDU5528]Count a * b

题目大意：
　　定义函数$f(m)=displaystylesum_{a=0}^{m-1}sum_{b=0}^{m-1}[m mid ab]$，$g(n)=displaystylesum_{mmid n}f(m)$。
　　共有$q(qleq2 imes10^4)$次询问，每次询问$g(n)(nleq10^9)$的值。

思路：
　　对$n$分解质因数，得$n=displaystyleprod_{i=1}^rp_i^{q_i}$。
　　推公式得$g(n)=displaystyleprod_{i=1}^rfrac{(p_i^{q_i+1})-1}{p_i^2-1}-nprod_{i=1}^r(q_i+1)$。
　　先预处理出质数表，然后暴力分解质因数即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef unsigned long long qword;
typedef unsigned __int128 oword;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int M=31628,SIZE=3403;
bool b[M];
int p[SIZE];
inline void init() {
    for(register int i=2;i<M;i++) {
        if(!b[i]) {
            p[++p[0]]=i;
            for(register int j=i*2;j<M;j+=i) {
                b[j]=true;
            }
        }
    }
}
int main() {
    init();
    const int T=getint();
    for(register int t=1;t<=T;t++) {
        int n=getint();
        qword prod1=1,prod2=n;
        for(register int i=1;p[i]*p[i]<=n;i++) {
            if(n%p[i]!=0) continue;
            int q=0;
            qword tmp=p[i];
            while(n%p[i]==0) {
                n/=p[i];
                tmp*=p[i];
                q++;
            }
            prod2*=q+1;
            prod1*=((oword)tmp*tmp-1)/(p[i]*p[i]-1);
        }
        if(n!=1) {
            prod1*=(qword)n*n+1;
            prod2*=2;
        }
        printf("%llu
",prod1-prod2);
    }
    return 0;
}