[SPOJ7001]VLATTICE

题目大意：
　　$q(qleq50)$组询问，对于给定的$n(nleq10^7)$，求$displaystylesum_{i=0}^nsum_{j=0}^nsum_{k=0}^n[gcd(i,j,k)=1]$。

思路：
　　$原式=sum_{d=1}^n(lfloorfrac{n}{d} floor^3+3lfloorfrac{n}{d} floor^2+3lfloorfrac{n}{d} floor)mu(d)$。数论分块即可。

#include<cstdio>
#include<cctype>
typedef long long int64;
inline int getint() {
    register char ch;
    while(!isdigit(ch=getchar()));
    register int x=ch^'0';
    while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
    return x;
}
const int N=10000001,M=664580;
bool vis[N];
int mu[N],sum[N],p[M];
inline void sieve() {
    mu[1]=1;
    for(register int i=2;i<N;i++) {
        if(!vis[i]) {
            p[++p[0]]=i;
            mu[i]=-1;
        }
        for(register int j=1;j<=p[0]&&i*p[j]<N;j++) {
            vis[i*p[j]]=true;
            if(i%p[j]==0) {
                mu[i*p[j]]=0;
                break;
            } else {
                mu[i*p[j]]=-mu[i];
            }
        }
    }
    for(register int i=1;i<N;i++) {
        sum[i]=sum[i-1]+mu[i];
    }
}
int main() {
    sieve();
    for(register int T=getint();T;T--) {
        const int n=getint();
        int64 ans=0;
        for(register int i=1,j;i<=n;i=j+1) {
            j=n/(n/i);
            ans+=(sum[j]-sum[i-1])*((int64)(n/i)*(n/i)*(n/i)+(int64)(n/i)*(n/i)*3+(n/i)*3);
        }
        printf("%lld
",ans);
    }
    return 0;
}

原式=sum_{d=1}^n(lfloorfrac{n}{d} floor^3+3lfloorfrac{n}{d} floor^2+3lfloorfrac{n}{d} floor)mu(d)$。数论分块即可。