[POI2015]Pustynia
题目大意：
给定一个长度为(n(nle10^5))的正整数序列(a)，每个数都在(1)到(10^9)范围内，告诉你其中(s)个数，并给出(m)条信息，每条信息包含三个数(l,r,k)以及接下来(k(sum kle3 imes10^5))个正整数，表示(a_{lsim r})里这(k)个数中的任意一个都严格大于剩下(r-l+1-k)个数中的任意一个数。
请任意构造出一组满足条件的方案，或者判断无解。
思路：
考虑差分约束，若一个点(u)大于另一个点(v)，则连一条从(v)到(u)的新边。若存在环则说明无解，否则在DAG上DP即可。
但是直接暴力连边时空复杂度都不对，因此我们可以考虑拆点，将(r-l+1-k)个点全部连向一个新的点(t)，边权为(0)，在从(t)连向(k)个新点，边权为(1)。这样虽然比前面的暴力做法优，但还是不能通过这道题目。
由于我们要连的(r-l+1-k)个点中，有许多点都是相邻的，因此我们可以将这些点拆成至多(k+1)个区间，用线段树优化连边即可。
源代码：
#include<queue>
#include<cstdio>
#include<cctype>
#include<vector>
#include<algorithm>
inline int getint() {
register char ch;
while(!isdigit(ch=getchar()));
register int x=ch^'0';
while(isdigit(ch=getchar())) x=(((x<<2)+x)<<1)+(ch^'0');
return x;
}
const int N=1e5+1,lim=1e9,V=5e5+1;
struct Edge {
int to,w;
};
std::vector<Edge> e[V];
bool vis[V];
int ind[V],d[V],dis[V],tot;
inline void add_edge(const int &u,const int &v,const int &w) {
e[u].push_back((Edge){v,w});
ind[v]++;
}
class SegmentTree {
#define _left <<1
#define _right <<1|1
#define mid ((b+e)>>1)
private:
int id[V<<2];
public:
void build(const int &p,const int &b,const int &e) {
if(b==e) {
id[p]=b;
return;
}
id[p]=++tot;
build(p _left,b,mid);
build(p _right,mid+1,e);
add_edge(id[p _left],id[p],0);
add_edge(id[p _right],id[p],0);
}
void link(const int &p,const int &b,const int &e,const int &l,const int &r,const int &x) {
if(b==l&&e==r) {
add_edge(id[p],x,0);
return;
}
if(l<=mid) link(p _left,b,mid,l,std::min(mid,r),x);
if(r>mid) link(p _right,mid+1,e,std::max(mid+1,l),r,x);
}
#undef _left
#undef _right
#undef mid
};
SegmentTree t;
inline void kahn() {
static std::queue<int> q;
for(register int i=1;i<=tot;i++) {
if(!ind[i]) {
dis[i]=d[i]?:1;
q.push(i);
}
}
while(!q.empty()) {
const int &x=q.front();
vis[x]=true;
for(unsigned i=0;i<e[x].size();i++) {
const int &y=e[x][i].to,&w=e[x][i].w;
if(d[y]) {
if(d[y]<dis[x]+w) throw 0;
dis[y]=d[y];
} else {
dis[y]=std::max(dis[y],dis[x]+w);
if(dis[y]>lim) throw 0;
}
if(!--ind[y]) q.push(y);
}
q.pop();
}
for(register int i=1;i<=tot;i++) {
if(!vis[i]) throw 0;
}
}
int main() {
const int n=tot=getint(),s=getint(),m=getint();
t.build(1,1,n);
for(register int i=0;i<s;i++) {
const int p=getint();
dis[p]=d[p]=getint();
}
for(register int i=0;i<m;i++) {
const int l=getint(),r=getint(),k=getint();
tot++;
int last=l;
for(register int i=0;i<k;i++) {
const int x=getint();
add_edge(tot,x,1);
if(x-1>=last) t.link(1,1,n,last,x-1,tot);
last=x+1;
}
if(r>=last) t.link(1,1,n,last,r,tot);
}
try {
kahn();
} catch(...) {
puts("NIE");
return 0;
}
puts("TAK");
for(register int i=1;i<=n;i++) {
printf("%d%c",dis[i],"
"[i==n]);
}
return 0;
}